Autor Tema: Límite inverso de grupos topológicos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

07 Febrero, 2018, 07:02 am
Leído 418 veces

malboro

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 997
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola,

Adjuntaré unas imágenes ya que mis preguntas son bien puntuales.

En la prueba \( i) \) porqué \( \cap_{i\geq{j}}{X_{ij}}=X \) ? Aquí el archivo completo http://www.dma.ufv.br/downloads/uploads/Grupos%20Profinitos.pdf.

Gracias
Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.

07 Febrero, 2018, 11:35 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,565
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola
 
 Es inmediato. En el Teorema 4.7 de la página 158 tienes que:

\( X=\left\{(x_i)\in \displaystyle\prod_{i\in I}X_i|\varphi_{ij}(x_i)=x_j,\, i\succeq j\right\} \)

 En la proposición a la que te refieres para cada \( i\succeq j \) define:

\( X_{ij}=\left\{(x_i)\in \displaystyle\prod_{i\in I}X_i|\varphi_{ij}(\pi_i(x))=\pi_j(x)\right\} \)

 Pero \( \pi_i \) es la proyección, es decir,  \( \pi_i(x)=x_i \), \( \pi_j(x)=x_j \).

 De ahí:

\(  X=\displaystyle\bigcap_{ i\succeq j}X_{ij} \)

Saludos.

07 Febrero, 2018, 03:39 pm
Respuesta #2

malboro

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 997
  • País: pe
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Gracias Manco, estuve viendo la prueba de la parte ii) y no consigo entender como usa esa proposición 2.13 y llegar a que esa intersección finita  sea vacía. 
Gracias.
Es verdad que un matemático que no tenga algo de poeta nunca será un matemático perfecto.

08 Febrero, 2018, 11:48 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,565
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Gracias Manco, estuve viendo la prueba de la parte ii) y no consigo entender como usa esa proposición 2.13 y llegar a que esa intersección finita  sea vacía. 
Gracias.

Dado que los \( X_{ij} \) son cerrados en el compacto \( \prod X_i \) y la intersección de todos ellos \( X \) estamos suponiendo que es vacía, entonces no puede ocurrir que todas las intersecciones finitas sean no vacías; si así fuese por 2.13 la intersección total \( X \) también sería no vacía. Por eso deduce que tiene que haber alguna intersección finita vacía,

Saludos.