Se sabe que los puntos medios de los ladosde un cuadrilátero son vértices de un paralelogramo (ha salido en varios prolblemas anterioes); en tonces EFGH es un paralelogramo de centro el punto medio de la diagonal EG (las diagonales de cortan en su punto medio).
Por otra parte, GI y KEE son, respectivamente, las paralelas medias de los triángulos ACD y ABD, que serán iguals y paralelos, por lo que GIEK es también un pralelogramoy su centro es también O.
Luego los dos paralelogramos tienen el mismo centro.
Aquí puede verse en tres dimensiones. Rotando el tetraedro en el panel izquierdo con el ratón, puede hacerse que en la proyección sobre el plano de la pantalla, el cuadrilátero de los puntos medios sea uno u otro de los mencionados. En el panel de la derecha se ve el cuadrilátero de puntos medios en su propio plano, por lo que no varía al rotar el tetraedro. Si que cambia lógicamente si se mueven los vértices A, B, C o D del tetraedro.
Los puntos A, B, C y D pueden desplazarse con el ratón horizontalmente, en dos dimensiones, o verticalmente, cambiando de una a otra modalidad haciendo clic con el botón izquierdo del ratón.
El centro es el centro de gravedad de los vértices tetraedro, o del paralelogramo en su proyección.
Saludos,
