Hola
Me ha ayudado mucho la lo que me has dicho de el limite, pero el problema me surge en que en la matriz \( D \) es de la siguiente forma:
\begin{pmatrix}{1^n}&{0}&{0}\\{0}&{(1/3)^n}&{0}\\{0}&{0}&{0^n}\end{pmatrix}
Así pues al hacer \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\begin{pmatrix}{1^n}&{0}&{0}\\{0}&{(1/3)^n}&{0}\\{0}&{0}&{0^n}\end{pmatrix}} \),
al elevar \( 1^\infty \) me quedaría una indeterminación, no? O pondría como resultado 1 ?
El límite:
\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}1^n=\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}1=1 \)
no esta indeterminado. ¡Es el límite de la sucesión constante \( 1 \)!:
\( 1^1=1,\quad 1^2=1,\quad 1^3=1,\quad 1^4=1,\quad \ldots \)
La intedeterminación \( 1^\infty \) significa que cuando tenemos \( \{a_n\} \) convergente a \( 1 \) y \( \{b_n\} \) convergente a \( +\infty \) a prioiri y sin más información no podemos saber cuanto vale el límite:
\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n^{b_n} \)
Pero en tu caso tenemos una información extra decisiva... !\( a_n=1 \)! y por tanto \( a_n^{b_n}=1 \) para todo \( n \): sucesión constante.
Saludos.
