Autor Tema: Ayuda para ensamblaje

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

11 Enero, 2018, 07:22 am
Leído 2649 veces

rojamer

  • $$\Large \color{red}\pi$$
  • Mensajes: 12
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
En la última figura, el volumen del cubo interno es la suma de los volúmenes de los cubos de lado a,b y c y el cubo contenedor tiene de lado a+b+c. Requiero sugerencias para armar cada uno de los seis módulos con el grupo de siete fichas.




11 Enero, 2018, 09:25 am
Respuesta #1

sugata

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,819
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
No entiendo tu pregunta.
La última imagen es un teseracto, un cubo de 4 dimensiones.
Su formación se hace con cuadrados y trapecios.
Y es peligroso si lo coge Loki ;)

11 Enero, 2018, 12:54 pm
Respuesta #2

Ignacio Larrosa

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,270
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Actividades con GeoGebra
En la última figura, el volumen del cubo interno es la suma de los volúmenes de los cubos de lado a,b y c y el cubo contenedor tiene de lado a+b+c. Requiero sugerencias para armar cada uno de los seis módulos con el grupo de siete fichas.

No se si entiendo muy bien lo que quieres hacer, no se cual es el grupo de seis módulos y menos aún cuáles son las siete fichas. Si te refieres a construir cada una de las seis pirámides truncadas que permiten completar el cubo pequeño hasta el grande a base de agregar site piezas de volúmenes iguales a los sumandos en el último paréntesis, no se si será posible, ni aún descomponiéndolas en un número grande, aunque finito, de fragmentos. Con la disposición de la tercera figura, creo que si es factible.

Intuyo que quieres hacer algo parecido al caso bidimensional, pero para ello el cubo interior debería estar igualmente rotado. pero no se si será posible así tampoco. Ten en cuenta que en tres dimensiones no hay análogo al teorema de Gerwien-Bolyai, que permite transformar un polígono en otro polígono cualquiera de la misma área, descomponiéndolo en un número finito de partes.

Saludos,

Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

11 Enero, 2018, 08:30 pm
Respuesta #3

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,516
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola:
En la última figura, el volumen del cubo interno es la suma de los volúmenes de los cubos de lado a,b y c y el cubo contenedor tiene de lado a+b+c. Requiero sugerencias para armar cada uno de los seis módulos con el grupo de siete fichas.



Las 2 imágenes primeras de un cuadrado, son la demostración gráfica del teorema de Pitágoras.

Para demostrar que \( (a+b)^2=a^2+b^2+2ab \) Basta la primera imagen, además la división de los rectángulos ab en 4 triángulos es innecesaria.

Creo que igualmente la última imagen ( el supuesto hipercubo, ó cubo interior recubierto de pirámides truncadas), solo aporta confusión.

Pienso que con el primer cubo bastaría para demostrar la 2ª igualdad. Sin haber  profundizado, la distribución en una diagonal del los cubos \( a^3 \) ,\( b^3 \) y \( c^3 \) parece la correcta , solo haría falta rellenar huecos.

Una idea previa que apoya esto es que el cubo de aristas \( abc \) , así dividido, queda partido por 4 planos interiores paralelos y perpendiculares 2 a dos, quedando el cubo contenedor en \( 3\cdot{}3\cdot{}3=27 \) partes.

Las mismas que \( a^3 +b^3+c^3 + 3(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b+2abc) \) , es decir \( 3+3(6+2)=27 \) piezas.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

11 Enero, 2018, 09:34 pm
Respuesta #4

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,516
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
La demostración de que \( (a+b+c)^3=a^3 +b^3+c^3 + 3(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b+2abc) \)

Con el tercer dibujo, es bastante fácil,  la estoy intentando dibujar, pero no soy muy ducho en ello.

P.D.:Estoy en ello.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

11 Enero, 2018, 10:51 pm
Respuesta #5

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,516
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino


No ha quedado demasiado bonito.

Solo faltan por contar:
 De la cara derecha que no se ve  los 4 prismas de la esquina \( c^3 \) , \( b^2c \)  , \( c^2b \) y \( c^2b \).

 De la cara de detrás \( b^2c \) en el centro y justo debajo \( c^2b \)

 De la cara de abajo (la base) solo el central \( b^2c \)
 Y por último el cubo del centro \( b^3 \)

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

11 Enero, 2018, 11:05 pm
Respuesta #6

robinlambada

  • Moderador Global
  • Mensajes: 3,516
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Ahora  creo que se por donde van los tiros, es más complicado de lo que he puesto.

Disculpa rojamer, si no te he entendido del todo bien.

Se debe demostrar "forzosamente" utilizando el cubo que se propone con las pirámides truncadas.

P.D.: bueno al menos me he entretenido dibujando.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

12 Enero, 2018, 01:59 am
Respuesta #7

Ignacio Larrosa

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,270
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Actividades con GeoGebra
Ahora  creo que se por donde van los tiros, es más complicado de lo que he puesto.

Disculpa rojamer, si no te he entendido del todo bien.

Se debe demostrar "forzosamente" utilizando el cubo que se propone con las pirámides truncadas.

P.D.: bueno al menos me he entretenido dibujando.

Si, creo que eso era lo que se pretendía, pero me temo que no es posible. Con la otra figura, ahí va un primer intento con GeoGebra, muy necesitado de trabajo adicional ...



Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)