Hola:
En la última figura, el volumen del cubo interno es la suma de los volúmenes de los cubos de lado a,b y c y el cubo contenedor tiene de lado a+b+c. Requiero sugerencias para armar cada uno de los seis módulos con el grupo de siete fichas.
Las 2 imágenes primeras de un cuadrado, son la demostración gráfica del teorema de Pitágoras.
Para demostrar que \( (a+b)^2=a^2+b^2+2ab \) Basta la primera imagen, además la división de los rectángulos ab en 4 triángulos es innecesaria.
Creo que igualmente la última imagen ( el supuesto hipercubo, ó cubo interior recubierto de pirámides truncadas), solo aporta confusión.
Pienso que con el primer cubo bastaría para demostrar la 2ª igualdad. Sin haber profundizado, la distribución en una diagonal del los cubos \( a^3 \) ,\( b^3 \) y \( c^3 \) parece la correcta , solo haría falta rellenar huecos.
Una idea previa que apoya esto es que el cubo de aristas \( abc \) , así dividido, queda partido por 4 planos interiores paralelos y perpendiculares 2 a dos, quedando el cubo contenedor en \( 3\cdot{}3\cdot{}3=27 \) partes.
Las mismas que \( a^3 +b^3+c^3 + 3(a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b+2abc) \) , es decir \( 3+3(6+2)=27 \) piezas.
Saludos.
