Buenas que tal,
Vereís estoy intentando encontrar el angulo de inclinacion de un plano mediante la formula cos = \( \displaystyle\frac{|\overrightarrow{n}*\overrightarrow{k}|}{||\overrightarrow{n}||} \)
De la superficie \( 3x^2+2y^2-z=15 \), en el punto(2,2,5)
Y nos dan como resultado correcto arcos \( \displaystyle\frac{1}{\sqrt{209}}\approx{86º} \)
El problema es que no me queda claro que es el \( \overrightarrow{K} \) , e intentado de todo pero no sale, a ver si alguien puede orientar un poco.
Saludos!!
Entiendo que se quiere conocer el ángulo de inclinación, no exactamente definido, del plano tangente a esa superficie en el punto que te dan. De la fórmula deduzco que lo que se halla es el ángulo que forma el vector normal a la superficie, su gradiente \( \overrightarrow{n}(x, y, z) = (6x, 4y, -1) \), que será el vector normal al plano, en el punto en cuestión con el vector \( \overrightarrow{k}=(0,0,1) \), vector de la base en la dirección del eje \( Oz \):
\( \overrightarrow{n}(2,2,5) = (12, 8, -1), \left |{\overrightarrow{n}}\right |=\sqrt[ ]{209} \)
\( cos(\vec{n}, \vec{k}) =\displaystyle\frac{\left |{\vec{n}\cdot{}\vec{k}}\right |}{\left |{\vec{n}}\right |\cdot{}\left |{\vec{k}}\right |}=\displaystyle\frac{\left |{12\cdot{}0+8\cdot{}0+(-1)\cdot{1}}\right |}{\sqrt[ ]{209}\cdot{}1} = \displaystyle\frac{1}{\sqrt[ ]{209}} \)
Saludos,
