Autor Tema: Es una función continua?

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03 Diciembre, 2017, 05:24 pm
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Francois

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Muy buenas con todos.

Espero puedan ayudarme con el siguiente problema.

Quería saber si esta función es o no es continua.
Y si fuera posible como justificarlo.

\( Problema \)

Sea \( f:\mathbb{R}_{+}\longrightarrow{\mathbb{R}_{+}} \) función continua.
 Y sea la siguiente función       \( U:\mathbb{R}_{+}\longrightarrow{\mathbb{R}} \)
                                                 \( y\longrightarrow{U(y):=max\{x-(f(x)-y)^2 : 0\leq x \leq f(y)}\} \)


Simplemente \( U \) es continua porque la función máximo es continua?

Muchas Gracias.
Saludos!


05 Diciembre, 2017, 06:36 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Muy buenas con todos.

Espero puedan ayudarme con el siguiente problema.

Quería saber si esta función es o no es continua.
Y si fuera posible como justificarlo.

\( Problema \)

Sea \( f:\mathbb{R}_{+}\longrightarrow{\mathbb{R}_{+}} \) función continua.
 Y sea la siguiente función       \( U:\mathbb{R}_{+}\longrightarrow{\mathbb{R}} \)
                                                 \( y\longrightarrow{U(y):=max\{x-(f(x)-y)^2 : 0\leq x \leq f(y)}\} \)


Simplemente \( U \) es continua porque la función máximo es continua?

Dada una función continua \( h:R^+\times R^+\to R^+ \) prueba que:

\( M(y)=max\{h(x,y)|x\in R^+\} \)

si está bien definida (el máximo siempre existe) es continua.

Aplícalo después a:

\( h(x,y)=\begin{cases} x-(f(x)-y)^2 & \text{si}& 0\leq x\leq f(y)\\f(y)-(f(f(y))-y)^2 & \text{si}& x>f(y)\end{cases} \)

Nota que en ese caso \( M(y)=U(y) \).

Saludos.

07 Diciembre, 2017, 05:59 am
Respuesta #2

Francois

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Siiii muchísimas gracias.

Ya lo conseguí Luis Fuentes .
Gracias por tu ayuda.

Saludos Cordiales!