El área del cuadrilátero se descompone en la suma de los cuatro triángulos de vértices formados por el centro de la circunferencia inscrita y los vértices
A,B,C y
D. de bases respectivas
a,b,c y
d, y alturas el radio
r. de la circunferencia.
Por ello el área del cuadrilátero será: \( A_{cuadrilatero}=\displaystyle\frac{1}{2}(ar+br+cr+dr)=\displaystyle\frac{r\cdot{}p}{2} \)
por otro lado \( A_{circulo}=\pi\cdot{}r^2 \)
\( \displaystyle\frac{A_{cuadrilatero}}{A_{circulo}}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{r\cdot{}p}{2}}{\pi\cdot{}r^2}=\displaystyle\frac{p}{2\pi\cdot{}r}=k \)
