[shevshe]

Bueno acá dejo dos problemas uno de combinatoria y otro de probabilidades.
En el segundo como me dice de n personas escojo 5 entonces aplico combinatoria de n en 5 (eso seria casos totales), luego de esos 5, 3 deben estar en ese grupo siempre, seria combinatoria de 5 en 3 igualo a 1/22 y mmmmm ... bueno    no me da más no puedo hallar ese n porque de hallarlo todo en adelante se hace normal ... quizá me esté equivocando en algo de lo planteado.   
 Bueno espero su apoyo y gracias de antemano

¿De cuántas maneras se puede ubicar 6 bolas de distintos colores en 3 urnas diferentes de modo tal que se encuentre por lo menos una bola en cada una ?

De \( n  \) personas se debe seleccionar a 5 y la probabilidad de que 3 estén siempre en el grupo es 1/22. Si de los múltiplos de \( n \) de 4 cifras se seleccionan 2, ¿cuál es la probabilidad de que sólo uno de ellos sea múltiplo de 5?

[Luis Fuentes]

Hola

 a) Cuenta primero de cuantas formas puede hacerse aunque queden urnas vacías. A cada bola numerada del 1 al 6 le asignas la urna A,B ó C. Las posibilidades son:

\( 3^6 \)

Ahora le restamos los casos en que alguna urna no intervenga. Por ejemplo si dejamos fuera la A, hay 2^6 posibildiades y lo mismo para las demás. Hay que restar:

\( 3\cdot 2^6 \)

Finalmente hay que tener en cuenta que hemos restado de más. Por que los casos en que todas las bolas van a una urna han sido restado dos veces. Entonces hay que sumárselos.

En definitiva la cosa queda:

\( 3^6-3\cdot 2^6+3=3(3^5-2^6+1) \)

b) Las formas totales de seleccionar 5 personas son:

\( \displaystyle\binom{n}{5} \)

Los grupos que incluyen a tres prefijados son:

\( \displaystyle\binom{n-3}{2} \)

Por tanto la proabilidad de que un grupo incluya a esos 3 es:

\( \displaystyle\frac{\displaystyle\binom{n-3}{2}}{\displaystyle\binom{n}{5}}=\displaystyle\frac{1}{22} \)

De ahí simplificando y resolviendo obtienes \( n=12 \).

Ahora cuenta cuantos multiplos de 4 cifras de 12 hay, cuantas formas hay de elegir 2, cuantos multipos de 4 cifras de 12 hay que sean también múltiplos de 60 y cuantas formas hay de elegir uno de ellos y otro que no sea múltiplo de 5.

Intenta terminar.

Saludos.