[Michel]

Se da la circunferencia de centro O y radio R.
Sea MN un diámetro  y A un punto de éste tal que AO=d, distancia dada.
Construir una circunferencia que sea tangente interiormente a la dada y tangente a MN en A.

[Michel]

Supongamos el problema resuelto, siendo C y r el centro y el radio de la circunferencia pedida.


En el triángulo CAO: \( r^2+d^2=(R-r)2 \)

Efectuando operaciones y simplificando:

 \( \displaystyle\frac{R^2-d^2}{2R}=\displaystyle\frac{(R+d)(R-d)}{2R} \)

Entonces basta construir la cuarta proporcional de los segmentos R+d, R-d y 2R (¿cómo?)

Una vez obtenido el segmento r, se traza por A el segmento AC=r perpendicular a MN, y se obtiene el centro pedido.

[Ignacio Larrosa]

Se da la circunferencia de centro O y radio R.
Sea MN un diámetro  y A un punto de éste tal que AO=d, distancia dada.
Construir una circunferencia que sea tangente interiormente a la dada y tangente a MN en A.

Ahí va un applet con análisis y construcción:

Spoiler

Utilizar los controles de la barra inferior para ver el análisis y la construcción. Pueden desplazarse los puntos \( O, N\textrm{ y }A \), así como animar el punto \( A \) con el control de la esquina inferior izquierda.

[cerrar]

Saludos,

[sugata]

Illarrosa, ¿te has cambiado el nombre?
 

[Ignacio Larrosa]

Illarrosa, ¿te has cambiado el nombre?
 

Bueno, se parecía bastante, ¿no? En palabras de Fernando Revilla, se trata de un 'quasi-homeomorfismo'. Y de paso evitamos esas 'll' 

Saludos,

[sugata]

Un abrazo, y perdona si se me escapa un illarrosa.
Ya sabes, la costumbre

[Michel]

Estupendo, como siempre, \( Ignacio Larrosa \)

Saludos.