Hola
Lo que dice ingmarov es cierto. Son verdaderas la II y la III. La I es falsa.
Te explico posteriormente.
Empezando desde la más sencilla la III
Los dos cuadrados tienen la misma diagonal AC, luego tienen el mismo lado, entonces son iguales los cuadrados ABCD y AFCE, incluso puedes hallar su valor l por pitágoras \( AC^2=l^2+l^2=2l^2 \)
Por ser los dos cuadrados iguales sus diagonales son iguales esto implica \( DB=EF \)
La II es verdadera
Si observas y se puede demostrar que los triángulos AFC, ADC y AEC son las posiciones sucesivas de una rotación del triángulo ABC alrededor del eje AC es evidente que los homólogos de B son F, D, C respectivamente. Esto implica que las alturas de B se mantienen y son iguales a la semidiagonal del cuadrado en consecuencia el triángulo AFB es equilátero y los ocho triángulos que se forman son iguales a este. Por lo tanto es un octaedro regular
La I es falsa
Si el triángulo FCB es rectángulo, entonces \( BC\perp{FC} \) entonces \( CB \) es la normal del plano FDC; pero \( FC \) es la normal al plano horizontal, por ser perpendiculares las normales, ambos planos son perpendiculares \( plano \ FDC\perp{plano \ horizontal} \). Pero por ser \( FC \) normal al plano horizontal, es perpendicular a toda recta del plano horizontal que pasa por C particularmente lo será a \( AC \) absurdo el ángulo que forman es 45º
Saludos
