[Michel]

Construir un triángulo conociendo las longitudes de dos lados y de la bisectriz del ángulo que forman.

[delmar]

Hola Michel

Aquí  una solución

Spoiler

Adjunto  un esquema  donde se muestra el problema resuelto.


El triángulo a construir es el  \( \Delta ABC \). Se tienen los lados AC, AB y la bisectriz AD, del ángulo que forman. El semiángulo es \( \alpha \)

Por B se traza una paralela a la bisectriz, esta recta intersecta a la recta AC, en el punto E. Por ser los ángulos alternos internos iguales se tiene que los ángulos, \( \angle AEB= \angle ABE=\alpha \), como se muestra en la figura.  En estas circunstancias el  triángulo ABE es isóceles,  \( AE=AB \); luego se tiene la semejanza entre los triángulos   \( \Delta EBC\sim{\Delta ABC} \) lo cual implica la proporcionalidad  \( \displaystyle\frac{CA+AB}{CA}=\displaystyle\frac{EB}{AD} \),  EB se puede obtener análiticamente o gráficamente como muestro en el segundo esquema


Se traza el segmento AC y a continuación \( CP=AB \)  en la misma recta como se muestra en la figura. Se traza una semirrecta AF, luego en esa semirrecta a partir de A se traza, la bisectriz AD, se traza el segmento CD  y por P se traza una paralela a CD, la intersección de esta recta con la semirrecta AF, es el punto E, esto implica  que \( PE=EB \), por la proporcionalidad de triángulos semejantes \( \Delta APE\sim{\Delta ACD} \)

Hallado  EB, volviendo al esquema 1, se construye el triángulo ABE, ya que se conocen los otro lados  \( AE=AB \). Finalmente se prolonga el lado EA y a partir de A se toma una longitud igual a AC, obteniéndose el punto C, con lo cual queda construido el  triángulo \( \Delta ABC \)

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Saludos

[Ignacio Larrosa]

Construir un triángulo conociendo las longitudes de dos lados y de la bisectriz del ángulo que forman.

Mi solución tras el spoiler:

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Saludos,