[Antoniio]

Hola, buenas tardes. Tengo un problema de Métodos Cuantitativos que no entiendo cómo resolver, es el siguiente:

"Mark Marinko ha sido un raquetbolista de clase A durante los últimos \( 5 \) años y una de sus metas es ser dueño de una instalación de raquetbol y administrarla. Por desgracia Mark piensa que la posibilidad de tener éxito es de tan sólo \( 30%. \) El abogado de Mark le recomienda que use uno de los grupos locales de investigación de mercados para realizar un estudio respecto al éxito o fracaso de la instalación para raquetbol. Existe una probabilidad de \( 0.8 \) de que el estudio sea favorable dada una instalación exitosa. Además hay una probabilidad de \( 0.7  \)de que el estudio sea desfavorable dada una instalación no exitosa. Calcula las probabilidades revisadas de una instalación de raquetbol exitosa, dado un estudio favorable y un estudio desfavorable."



Me dice que calcule las probabilidades de una instalación exitosa dados 2 estudios diferentes.Me servirá si creo una tabla de decisiones?

Gracias de antemano, saludos !!

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, buenas tardes. Tengo un problema de Métodos Cuantitativos que no entiendo cómo resolver, es el siguiente:


Me dice que calcule las probabilidades de una instalación exitosa dados 2 estudios diferentes.Me servirá si creo una tabla de decisiones?

Gracias de antemano, saludos !!

Por favor, teclea explícitamente el texto de tu pregunta en el mensaje y no lo pongas como imagen. Corrígelo..

Como indicación sobre el ejercicio. Si llamas:

\( E \)=instalación exitosa

\( F_i \)=estudio \( i \)-ésimo favorable

sabes que:

\( p(E)=0.3,\qquad P(F_i|E)=0.8,\qquad P(F_i^c|E^c)=0.7 \)

Los sucesos \( F_i \)son independientes entre si para distintos \( i \)-es.

Tienes que calcular:

\( P(E|F_1\cap F_2^c) \)

Inténtalo. Si no te sale vuelve a preguntar, no sin antes corregir el texto de tu mensaje.

Saludos.

[Antoniio]

Hola, perdón, pensé que estaba correcto colocar una imagen del ejercicio, ya no lo vuelvo a hacer.

Sobre el problema, lo que no entiendo es el valor que debe tomar \(  F_2^c \) pues el problema sólo pide sacar la probabilidad con 1 estudio, y ese sería \(  F_1  \) y \( F_1^c \) según entiendo yo..

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, perdón, pensé que estaba correcto colocar una imagen del ejercicio, ya no lo vuelvo a hacer.

Sobre el problema, lo que no entiendo es el valor que debe tomar \(  F_2^c \) pues el problema sólo pide sacar la probabilidad con 1 estudio, y ese sería \(  F_1  \) y \( F_1^c \) según entiendo yo..

Pero en la pregunta del enunciado te indican que han realizado dos estudios con resultados diferentes. Entonces lo lógico es suponer que todos lo estudios tienen la misma probabilidad (que da como dato el enunciado) de ser o no favorables y de manera independiente.

Tendrías:

\( P(E|F_1\cap F_2^c)=\dfrac{P(E\cap F_1\cap F_2^c)}{P(F_1\cap F_2^c)} \)

\( P(F_1\cap F^2_c)=P(F_1)P(F_2^c) \)

\( P(F_i)=P(F_i|E)P(E)+P(F_i|E^c)P(E^c)=P(F_i|E)+(1-P(F_i^c|E^c))(1-P(E)) \)
\( P(F_i^c)=1-P(F_i) \)

\( P(E\cap F_1\cap F_2^c)=P(F_1\cap F_2^c|E)P(E)+P(F_1\cap F_2^c|E^c)P(E^c) \)

Suponemos también que las probabilidades de ser o no favorable de un estudio con respecto al otro son igualmente independientes al condicionarlas al éxito o no del proyecto.

Entonces:

\( P(F_1\cap F_2^c|E)=P(F_1|E)P(F_2^c|E)=P(F_1|E)(1-P(F_2|E)) \)
\( P(F_1\cap F_2^c|E^c)=P(F_1|E^c)P(F_2^c|E^c)=(1-P(F_1^c|E^c))P(F_2^c|E^c) \)

Con todo esto puedes hacer los cálculos.

Saludos.

[Antoniio]

Ya veo, perfecto, con eso termino !

Gracias !!