[Estudiantee]

Hola, no sé cómo resolver el siguiente ejercicio.

Partimos de que

    \( \|f-p_n\|_\infty\leq\displaystyle\frac{M_n}{(n+1)!}(b-a)^{n+1} \)

Bien, me piden lo siguiente.
Sea P(x) el polinomio de interpolación de \( f(x)=e^x \)[/tex] en el soporte \( \{0,1/n,2/n,(n-1)/n,1\} \) Hallar el valor mínimo de n para asegurar que:

  \( \|f-p_n\|_\infty<10^{-6} \)

 Me dicen como sugerencia que acote de la mejor manera posible \( (x-x_0)(x-x_1)\dots(x-x_n) \)

 Saludos y gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, no sé cómo resolver el siguiente ejercicio.

Partimos de que

    \( \|f-p_n\|_\infty\leq\displaystyle\frac{M_n}{(n+1)!}(b-a)^{n+1} \)

Bien, me piden lo siguiente.
Sea P(x) el polinomio de interpolación de \( f(x)=e^x \)[/tex] en el soporte \( \{0,1/n,2/n,(n-1)/n,1\} \) Hallar el valor mínimo de n para asegurar que:

  \( \|f-p_n\|_\infty<10^{-6} \)

 Me dicen como sugerencia que acote de la mejor manera posible \( (x-x_0)(x-x_1)\dots(x-x_n) \)

 Por la sugerencia sospecho que tienes que usar la siguiente expresión del error:

\( f(x)-p_n(x)=\dfrac{f^{n+1)}(\epsilon)}{(n+1)!} (x-x_0)(x-x_1)\ldots (x-x_n) \)

 Compruenba que si \( x\in [0,1] \) entonces:

\( (x-x_0)(x-x_1)\ldots (x-x_n)\leq \dfrac{n!}{n^{n+1}} \)

Saludos.

[Estudiantee]

 No me deja veer bien tu código látex el manco, lo intento traducir pero me hago un lío
\( f(x)-p_n(x)=\dfrac{f^{n+1)}(\epsilon)}{(n+1)!}(x-x_0)(x_x_1)\ldots (x-x_n) \)

 x∈[0,1] entonces:

\( (x-x_0)(x_x_1)\ldots (x-x_n)\leq \dfrac{n!}{n^{n+1}} \)

[Estudiantee]

Sigo sin poder resolverlo.

[Luis Fuentes]

Hola

 Ya lo he corregido.

Revísalo ahora.

Saludos.