[marai]

Se lanza una moneda varias veces. Por cada <<1>> obtenido A recibe un punto, y por cada <<0>>, se adjudica un punto a B. Gana la apuesta el primero que obtenga 5 puntos. Al cabo de siete jugadas, A tiene 4 puntos y B 3. En ese momento se interrumpe el juego. ¿Cómo repartir la apuesta de la manera más equitativa: Proporcionalmente a los resultados ya obtenidos, o sea 4 : 3, o proporcionalmente a los puntos todavía no obtenidos, o sea 2:1.?
¿Puede haber un resultado más equitativo no previsto por Méré?

[Luis Fuentes]

Hola

 Lo más lógico parece repartir la apuesta proporcionalmente a las probabilidades que tenga cada uno de ganar si se siguiese la partida.

 Intenta calcular esas probabilidades. Ten en cuenta que a A le vasta un <<1>> más para ganar. Si tienes dudas pregunta.

Saludos.

[marai]

¿Cómo repartir la apuesta de la manera más equitativa: Proporcionalmente a los resultados ya obtenidos, o sea 4 : 3, o proporcionalmente a los puntos todavía no obtenidos, o sea 2:1.?
cual es la respuesta a esta pregunta

y cuales son las probabilidades que tenga cada uno de ganar si se siguiese la partida

[Luis Fuentes]

Hola

 Sería deseable que fuese un poco más participativa a la hora de peguntar. He intentado razonar de esta u otra manera, pero no me sale. No entiendo esto o lo otro.

¿Cómo repartir la apuesta de la manera más equitativa: Proporcionalmente a los resultados ya obtenidos, o sea 4 : 3, o proporcionalmente a los puntos todavía no obtenidos, o sea 2:1.? cual es la respuesta a esta pregunta

Una vez que calcules cual es la proporción más justa, de estas dos será más equitativa la que más se le acerque.

y cuales son las probabilidades que tenga cada uno de ganar si se siguiese la partida

La probabilidad de que gane A es:

\( P(\mbox{gane en la tirada 8})+P(\mbox{gane en la tirada 9})=1/2+(1/2)(1/2) \)

Intenta terminar tu.

Saludos.

[marai]

no entiendo porque tiene que ganar a en la tirada nueve si ya tiene los cinco puntos
y tampoco por que multiplicas 1/2 por 1/2

dices "Una vez que calcules cual es la proporción más justa, de estas dos será más equitativa la que más se le acerque."
de que dos te refieres de que gane a  y gane b
y si no es eso como se hace
y cual ess la probabilidad de  que gane b

[Luis Fuentes]

Hola

 Veamos: partimos de que A lleva 4 puntos y B lleva tres puntos. Han hecho ya 7 jugadas, y van a por la octava. Las posiblidades para que gane A son:

  - Tiran la moneda y sale <<1>>. Entonces A suma 5 puntos y se acabó: A ha ganado. La probabilidad de que esto ocurra es 1/2.

  - Tiran la moneda y sale <<0>>. Entonces A suma 4 puntos y B cuatro puntos. La probablidad de que esto ocurra es 1/2. Todavía hay que tirar de nuevo. A gana si sale <<1>>. Las probabilidades de que esto ocurra son 1/2. En definitiva las probabilidades de que en la tirada 8 salga <<0>> y en la nueve <<1>> son (1/2)(1/2)=1/4.
 
 En total las posibilidades de que A gane son:

\(  1/2+(1/2)(1/2)=3/4 \)

 y las de que gane B las complementarias:

\(  1-3/4=1/4. \)

 Por tanto hay tres veces más posibilidades de que gane A que de que gane B. El reparto justo sería en la proporción 3:1 favorable a A.

 Dicho de otra forma A se lleva 3/4 de la apuesta y B, 1/4 de la apuesta.

 Si repartiésemos 4:3, A se llevaría 4/7 de la apuesta y B, 3/7 de la misma. La diferencia con el reparto justo para A es:

\(  |3/4-4/7|=5/28 \)

 Si repartiésemos 2:1, A se llevaría 2/3 de la apuesta y B, 1/3 de la misma. La diferencia con el reparto justo para A es:

\(   |3/4-2/3|=1/12 \)

Pero:

\(  1/12<5/28 \)

 Luego es más justo repartir 2:1 que 4:3.

Saludos.

[marai]

muchisimas gracias por tu ayuda, te lo agradezco un monton