Buenas tardes gente, seguimos con los compañeros de curso estudiando a full con programación no lineal. Resolvimos varios ejercicios, y no podemos plantear el siguiente ejercicio, a ver si alguno me puede dar una mano.
Pablo y Pedro necesitan de un recurso (harina) para producir un bien (panes), que le es imprescindible para su subsistencia. Este recurso está limitado a una cantidad de 100 unidades de disponibilidad (kg harina). Pablo es mas hábil que Pedro, y puede hacer \( 1/a_{11}=5 \) panes por cada kg de harina. Por su parte Pedro solo puede hacer \( 1/a_{12}=4 \) panes por kg de harina.
El bien común "y" es el producto de todos los bienes, tanto los panes de Pablo \( (x1) \) como los panes de Pedro \( (x2) \) es decir que \( Y=x1.x2 \).
Pregunta:
a) Plantear el problema de maximizar el bien común, sujeto a las condiciones de disponibilidad (pista: verifique bien las unidades, todos los términos de la restricción, lado izquierdo y derecho, deben tener unidades de harina).
b) Realizar el gráfico del problema encontrando la curva de nivel y resolver en forma gráfica (pista: \( Y=x1.x2 \), es decir, \( x2=y/x1 \))
c) Encontrar las condiciones de primer orden incluyendo la primera condición de Kuhn y Tucker.
d) Hallar el punto estacionario: ¿Cuántos panes son para Pablo y cuantos para Pedro?
e) Hallar las condiciones de segundo orden (segunda condición de Kuhn y Tucker) y establecer si se trata de un máximo o un mínimo.
Muchas Gracias.
