hola de nuevo:
he estado dándole vueltas al asunto.
Voy a proponer una vía que creo correcta.
Se puede demostrar que para que exista una terna \( (x,y,z) \in{N} \) que cumpla
\( z^2=x^2+y^2 \)
debe cumplirse igualmente que la suma y la resta entre la hipotenusa y el cateto par es un cuadrado.
\(
z-x= q^2 \)
\( z+x= Q^2 \)
siendo \( (q,Q)\in{N} \)
Sucede entonces que para que se diera una terna
\( z^4=x^4+y^4 \)
tendrían que darse otras dos ternas tal que
\( z^2-x^2= q^2;
x^2+q^2 = z^2 \)
\( z^2+x^2= Q^2 \)
cosa que no es posible... je, je...
Me río porque sé que no es posible por razonamiento lógico: dado que todas las ternas están relacionadas entre sí, una de estas dos no estaría dentro del "árbol" de todas las ternas posibles (ver la figura que colgué antes).
Pero por ahora no he hallado la demostración matemática. Mi pregunta es si el planteamiento es correcto y merece la pena buscar esa demostración o es una vía muerta.
Salu2 y gracias por adelantado.
