[0_kool]

¿Cómo se resuelve este problema? , no se ni por donde empezar


Sean \( \mathscr{L}_{1} \)   y \( \mathscr{L}_{2} \) rectas alabeadas . Si \( \overline{AP}=\overline{PM} \) , \(  \overline{BQ} \)= \( \overline{QN} \),\(  \overline{AB}=2 \)  y \( \overline{MN}=4 \), Calcular \( \overline{PQ}=? \) 

[EnRlquE]

Hola 0_kool.

\( \bullet \) Por favor, edita tu mensaje transcribiendo el enunciado de tu pregunta usando \( \LaTeX. \)

 Te doy una pista para resolver tu pregunta. Ten presente que las rectas están en el espacio. Entonces, por el punto \( A \) traza la recta \( \mathscr{L}_{3} \) paralela a \( \mathscr{L}_{2}. \) Luego traza paralelas a \( \overline{AB} \) pasando por \( Q \) y \( N. \) Haz un gráfico adecuado y termina usando los teoremas de Tales y Pitágoras.

 Trata de seguir este camino y si tienes alguna duda concreta, pregunta.

Spoiler

Debería resultarte que \( PQ=\sqrt{7}. \)

[cerrar]

Saludos,

Enrique.

[0_kool]

Llego a esto , no veo la relaciones

[delmar]

El procedimiento que te sugiere EnRIquE es cierto y la respuesta correcta. Es una de las formas de solucionar el problema. Es obvio que no ves las relaciones en el dibujo, por que no se indican los puntos : A, P, M, B, Q, N, haz de indicar la recta L3 y las paralelas a AB que parten de Q y N y las intersecciones con L3, por ejemplo denominandolas Q', N' respectivamente. En otras palabras haz un dibujo mas detallado, indicando los diversos puntos.

Saludos.

[0_kool]

ahi esta,sigo sin ver las relaciones



editado

[delmar]

Con los puntos mostrados la cosa es mucho mejor. Los únicos puntos que no son ciertos, son el \( Q_1 \) y el \( N_1 \).Date cuenta que \( Q_1 \) y \( N_1 \) son las intersecciones entre las rectas paralelas a \( \overline{AB} \), que pasan por Q y N respectivamente y la recta \( L_3 \), NO la recta  \( L_1 \) como has considerado en el dibujo. En consecuencia los triángulos \( \Delta QQ_1P \) y \( \Delta NN_1M \) son rectos en \( Q_1 \) y \( N_1 \) respectivamente y \( \overline{QQ_1}=\overline{NN_1}=2 \).

Puedes aplicar pitágoras y se tiene : \( x^2=2^2+\overline{PQ_1}^2 \)

Por otro lado \( \Delta AQ_1P \ \approx{} \Delta AN_1M \), son triángulos semejantes. Un ángulo común y lados adyacentes proporcionales. En esas condiciones \( \displaystyle\frac{\overline{MN_1}}{\overline{PQ_1}}=2 \). Y en el otro triángulo por pitágoras se tiene :

\( \overline{MN_1}^2+2^2=4^2 \)

Hallas \( \overline{MN_1} \), luego \( \overline{PQ_1} \) y finalmente x

Saludos.

[0_kool]

ya entendi , arregle el dibujo, pero me cuesta verlo en 3d, alguien que domine mejor geogebra podria poner un dibujo en 3d

[delmar]

Sinceramente al dibujo editado lo veo claro. Se puede mejorar dibujando los segmentos \( \overline{PQ_1} \) y \( \overline{MN_1} \) y poniéndoles color, por ejemplo azul, a los triángulos \( \Delta PQ_1Q \) y \( \Delta MN_1N \). Y tener en cuenta que las rectas paralelas al segmento \( \overline{AB} \) son perpendiculares al plano determinado por las rectas \( L_1 \) y \( L_3 \) y por ende a ambas rectas y a los segmentos \( \overline{Q_1P} \) y \( \overline{N_1M} \) respectivamente.

Por otro lado representar lo tridimensional en un plano se puede hacer por vistas, pero requiere geometría descriptiva. La idea sería dibujarlo en perpectiva.

Saludos.

[Ignacio Larrosa]

En respuesta a ésta misma cuestión en el grupo de noticias es.ciencia.matematicas, hice en su día esta figura: