[Michel]

Hallar el perímetro del triángulo que se forma al prolongar los lados no paralelos d un trapecio, conociendo los cuatro lados de éste.

[delmar]

Hola Michel

Considero que el trapecio esta dado,aún cuando conociendo los 4 lados se puede construir. Adjunto un esquema en donde se observa al trapecio ABCD y el triángulo formado por la prolongación de sus lados no parelelos \( \Delta \ ANB \).

Los triángulos \( \Delta \ DNC \) y \( \Delta \ ANB \) son semejantes, mismo ángulo y lados proporcionales, luego se tiene :

\( \displaystyle\frac{\overline{AN}+\overline{AD}}{\overline{AN}}=\displaystyle\frac{\overline{NB}+\overline{BC}}{\overline{NB}}=\displaystyle\frac{\overline{DC}}{\overline{AB}} \)

Se establecen dos ecuaciones :

\( \displaystyle\frac{\overline{AN}+\overline{AD}}{\overline{AN}}=\displaystyle\frac{\overline{DC}}{\overline{AB}}\Rightarrow{\overline{AN}=\displaystyle\frac{\overline{AD} \ \overline{AB}}{(\overline{DC}-\overline{AB})}} \)

\( \displaystyle\frac{\overline{NB}+\overline{BC}}{\overline{NB}}=\displaystyle\frac{\overline{DC}}{\overline{AB}}\Rightarrow{\overline{NB}=\displaystyle\frac{\overline{BC} \ \overline{AB}}{(\overline{DC}-\overline{AB})}} \)

Por lo tanto el perímetro será :

\( p=\displaystyle\frac{\overline{AD} \ \overline{AB}}{(\overline{DC}-\overline{AB})}+\displaystyle\frac{\overline{BC} \ \overline{AB}}{(\overline{DC}-\overline{AB})}+\overline{AB}\Rightarrow{p=\overline{AB} \ (\displaystyle\frac{\overline{AD}+\overline{BC}}{\overline{DC}-\overline{AB}}+1)} \)

Saludos

[Michel]

Correcto.

¡Ánimo!