[Michel]

Construir un triángulo ABC conociendo las longitudes de un lado, de la altura correspondiente a ese lado y del radio de la circunferencia circunscrita.

[delmar]

Hola michel

Acá, mostrando una solución. Adjunto un esquema de construcción del triángulo.

Consideremos que se tiene el lado \( AB \). Denominemos \( S \) el centro de la circunferencia circunscrita. \( S \) pertenece a la mediatriz de \( AB \), luego trazamos la mediatriz (perpendicular por el punto medio de \( AB \)). \( S \) pertenece también a una circunferencia con centro en \( A \) y radio dado. Denominemos \( LG.\ S \) a esa circunferencia. La intersección constituye el punto \( S \).
El vértice \( C \) pertenece a la circunferencia circunscrita (centro \( S \) y radio \( \overline{SA} \))y también a una recta paralela a \( AB \) que está a una distancia dada (altura sobre \( AB \)). Denominando \( LG. \ C \) a esta recta. Se tiene que \( C \) es la intersección entre \( LG. \ C \) y \( circ. \ \ circunscrita \).

Saludos

[Michel]

Hola delmar.

De acuerdo.

Adjunto una figura en la que se puede ver cómo varía el resultado al variar los datos.

Hay dos soluciones simétricas respecto de la mediatriz se AB (sólo representada una), una o ninguna, según el número de puntos de intersección de la paralela a AB y la circunferencia.