Hola
Saludos!
Estoy intentando crear un programa para dar elevación y azimuth de una antena para que apunte a un globo dadas las longitudes y latitudes de ambos puntos ( el globo estaría elevado).
Me han comentado que la forma de atacar la elevación de la antena es pasar de este problema a uno en 2 dimensiones, usando el plano que pasa por los dos puntos y el centro de la tierra. Y, en esta situación usar que el ángulo entre las rectas que unirian el centro de la tierra y con cada uno de los puntos (\( \phi \)) se obtiene de la siguiente igualdad:
\( \cos(\phi)=\cos(latitud_1)*\cos(latitud_2)*\cos(longitud_1-longitud_2) \)
¿Esa formula es correcta? ¿Cómo se puede deducir o, donde puedo encontrar su deducción? 
No está bien.
Fíjate que un punto de latitud \( s \) y longitud \( t \) sobre una esfera de radio \( 1 \) tiene coordenadas:
\( P(s,t)=(cos(t)cos(s),sin(t)cos(s),sin(s)) \)
El ángulo que buscamos es el que forman los vecotres \( P(s_1,t_1) \) y \( P(s_2,t_2) \); y por la fórmula del producto escalar cumple:
\( cos(\alpha)=\dfrac{P(s_1,t_1)\cdot P(s_2,t_2)}{\|P(s_1,t_1)\|\|P(s_2,t_2)\|}=cos(t_1)cos(t_2)cos(s_1)cos(s_2)+sin(t_1)sin(t_2)cos(s_1)cos(s_2)+sin(s_1)sin(s_2)=\\
=cos(s_1)cos(s_2)cos(t_1-t_2)+sin(s_1)sin(s_2) \)
Saludos.
