Hola
Hola, tengo una duda, no entiendo lo siguiente: La relación “menor o igual” en el conjunto de los números reales es de orden total.
Todos los elementos son comparables pues dados dos números reales x e y podemos decidir si: x ≤ y, y ≤ x ó x=y, cosa que no ocurre con la “inclusión” del ejemplo anterior.
Entiendo que es antisimétrica, reflexiva y transitiva, esto lo hace un Orden Parcial, pero no entiendo la otra propiedad que convierte un Orden Parcial en Orden Total.
Alguien me lo puede aclarar? gracias!
En una relación de orden total cualquier para de elementos con comparables, es decir, no puede ocurrir que exista un par de elementos distintos tal que ni \( x\leq y \) ni \( y\leq x. \)
Por ejemplo en el conjunto de números naturales la relación "ser múltiplo" es orden parcial pero NO de orden total. Existen pares de elementos distintos, por ejemplo el \( 3 \) y el \( 7 \) para los cuales ni \( 3 \) es múltiplo de \( 7 \) ni \( 7 \) es múltiplo de \( 3 \). No se relacionan.
Sin embargo, en la relación "ser menor igual" en los números reales SI es de orden total. Dados dos números distintos \( x \) e \( y \) necesariamente un o es menor o igual que el otro.
Saludos.
