Yo creo que se podría hacer teniendo en cuenta que si las diagonales intersecan, y dado que en todo cuadrilátero sus ángulos interiores suman 360, pues el punto de corte determina cuatro ángulos, cada dos opuestos por el vértice. Los ángulos opuestos son iguales entre sí y la bisectriz de cada par de ángulos opuestos es precisamente el segmento que une los puntos medios de los lados opuestos. A partir de aquí, se trataría de descomponer la figura en triángulos cuyas áreas nos vienen dadas por la magnitud de estos segmentos...
