Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Tengo 4 grupos de ingredientes y las diferentes opciones para combinar cada uno de estos grupos:
• GRUPO 1: 5 bases y sólo puedo escoger una obligatoriamente.
• GRUPO 2: 8 frutos secos diferentes y puedo escoger entre 3 combinaciones posibles (0, 1 ó 2).
• GRUPO 3: 17 frutas y frutos rojos y puedo escoger entre 4 combinaciones posibles (0, 1, 2 ó 3).
• GRUPO 4: 10 toppings y puedo escoger entre 3 combinaciones posibles (0, 1 ó 2).
Observaciones: Nunca se pueden repetir 2 ingredientes.
Lo que necesito saber es el nº total de combinaciones posibles teniendo en cuenta las condiciones anteriores.
gracias y un saludo 
En genereal el número de formas de elegir \( k \) ingredientes entre \( n \) posibles son las combinaciones sin repetición de \( n \) elementos tomados de \( k \) en \( k \):
\( \displaystyle\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!} \)
Entonces:
- Para el grupo \( 1 \) hay \( \displaystyle\binom{5}{1}=5 \) posibilidades.
- Para el grupo \( 2 \) hay \( \displaystyle\binom{8}{0}+\displaystyle\binom{8}{1}+\displaystyle\binom{8}{2}=1+8+28=37 \) posibilidades (sumamos los casos en que escogemos 0,1 ó 2 frutos).
- Para el grupo \( 3 \) hay \( \displaystyle\binom{17}{0}+\displaystyle\binom{17}{1}
+\displaystyle\binom{17}{2}+\displaystyle\binom{17}{3}=834 \) posibilidades.
- Para el grupo \( 5 \) hay \( \displaystyle\binom{10}{0}+\displaystyle\binom{10}{1}+\displaystyle\binom{10}{2}=56 \) posibilidades.
En conjunto el producto de las posibilidades de cada grupo:
\( 5\cdot 37\cdot 834\cdot 56=8640240 \)
Saludos.
