[Michel]

En un rectángulo ABCD, AB=BC/2.
Se prolonga el lado AD hasta F, tal que el ángulo DFC vale 30º.
Si E es el punto medio de AD, hallar el ángulo EBF.

[Michel]

En todo triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo de 30º es la mitad de la hipotenusa.

En el triángulo CDF será DC=CF/2

Pero, según el enunciado,DC=AB=BC/2

Por tanto, resulta CF=BC, por lo que el triángulo BCF es isósceles; áng BCF=90º+60º=150º.

Entonces áng CBF=áng CFB=(180º-150º)=15º

Como AE=AB (ambos segmentos son la mitad de BC=AD), el triángulo rectángulo BAE es isósceles y será áng ABE=45º.

Finalmente, áng EBF=90º-45º-15º=30º