[cibernarco]

En la figura ABCD es un cuadrado y \( \overline{EF} \) es perpendicular a \( \overline{GH} \).Demuestre que \( \left |{\overline{EF}}\right | = [tex]\left |{\overline{GH}}\right | \)[/tex].

A mi se me ocurrio unir el punto F con H , el H con el E , el A con el G y el G con el F , y se me formaron 4 triangulos, pero no supe como seguir porque solo tengo un angulo de cada unos que es el de 90º

[Michel]

Hola cibernarco.

Deja, por ejemplo, el segmento EF; verás que pueden trazarse infinitos segmentos GH perpendiculares a EF y no iguales a éste.

Falta algún otro dato.

Saludos.

[cibernarco]

tienes razon, pero el ejercicio de la fotocopia esta asi, entonces como podria demostrar que es como tu dices?

[ingmarov]

Yo estoy de acuerdo con michel.

Te hago de nuevo la observación, tus dibujos son muy malos (en este caso faltan datos). Además deberías editarlos con algún programa para hacerlos más livianos, Gimp por ejemplo, algunos aquí pagamos por cada mega descargado (aquí me incluyo), además entre más pesadas las imágenes la carga en el navegador de estas imágenes se vuelve más lenta.

Creo que la condición faltante es que "G" es un punto del segmento AD, "H" un punto del segmento BC, "F" Un punto del segmento CD y "E" un punto del segmento AB.

Seguramente es así y en este caso, se puede trazar un segmento perpendicular a AD hasta el punto H. formándose así un triángulo rectángulo. Por otro lado trazar la perpendicular a AB al punto F, formándose otro triángulo rectángulo. Ahora tu tarea consiste en probar que los triángulos son congruentes.




¿Estás listo para afrontar un examen donde tengas que suponer alguna de las condiciones?   

[arkady-svidrigailov]

¿podrá ser el dato que falta que la intersección es el centro del cuadrado?

[ingmarov]

¿podrá ser el dato que falta que la intersección es el centro del cuadrado?

Podría ser, creo que en ese caso la igualdad de los segmentos se cumpliría siempre, es decir no importando alguna rotación de ellos.

Creo que la condición faltante es que "G" es un punto del segmento AD, "H" un punto del segmento BC, "F" Un punto del segmento CD y "E" un punto del segmento AB.

Quizás en lugar de poner esta condición tan larga, debí decir: "Los punto extremos de los segmentos están en lados no adyacentes del cuadrado"

Saludos

[Michel]

Hola a los dos.


Creo que tiene razón ingmarov con la condición que impone: hay que dar la posición de cada punto (aunque sea un poco larga, que no lo es, es clarísima, como debe ocurrir en todos los enunciados).

Para demostrar la igual dad de los segmentos EF y GH, basta trazar por F la paralela a BC, y por G la paralela a AB...

arkady-svidrigailov: que el punto de intersección de los segmentos sea el centro del cuadrado es condición suficiente (el centro del cuadrado es centro de simetría) pero no necesaria.

Saludos.