[Michel]

M es el punto medio del lado BC del paralelogramo ABCD.
La perpendicular por D a la recta AM corta a ésta en T.
Demostrar que CT=CD.

[Michel]

Se prolonga AM hasta su intersección en M' con la recta DC.

Los triángulos AMB y M'MB tienen un lado igual (MB=MC) y dos ángulos respectivamente iguales (alternos internos y opuestos por el vértice); entonces son iguales, por lo que M'C=AB=DC.

De aquí resulta que C es el punto medio de DM'.

Como el triángulo DTM' es rectángulo en T (por construcción), está inscrito en una semicircunferencia de diámetro DM'.

Por tanto, CT=CD por ser radios de esa semicircunferencia.

[ingmarov]

Hola michel, que alegría verte muy activo aquí.

Que grande! eres amigo. Intenté un par de veces este problema, y no pude llegar a nada.

Cree una animación de él, es un poco pesada, casi 1MB. Muestra que estirar un par de lados no cambia el círculo del que hablas en tu demostración, claro si no cambia la longitud de CD tampoco a de cambiar el radio del circulo.

[Michel]

Gracias ingmarov.

Tras un molesto achuchón, más bien un achuchín, vuelvo a la normalidad.

Es muy interesante la animación, pero debe ser muy pesado conseguirla.

Creo que estas animaciones son muy útiles en el caso de elementos móviles, por ejemplo en los lugares geométricos.

Saludos.

[ingmarov]

Gracias ingmarov.
...

Es muy interesante la animación, pero debe ser muy pesado conseguirla.

...

No, no es muy pesado. Geogebra lo hace en pocos segundos. Pero para que tenga el movimiento deseado se deben incluir algunos objetos ajenos al dibujo, podría intentar publicar el proceso de cómo se hace una de ellas.

Saludos.