[Michel]

De todos los rectángulos de perímetro 2p, ¿cuál es el que tiene menor diagonal?

[poolnikov]

Hola

El rectángulo que tiene menor diagonal de todos los rectángulos de perímetro 2p, es el cuadrado de lado p/2.

Lo demuestro usando uso de la optimización de funciones, pero no se me ocurre cómo hacerlo de otro modo.

Saludos

[Michel]

Hola.

Si el perímetro es 2p, las dimensiones del rectángulo son de la forma p/2+x y p/2-x.

El cuadrado de la diagonal será  [\( (p/2+x)^2+(p/2-x)^2=p^2/2+2x^2 \)

Este cuadrado de la diagonal y, por tanto la diagonal, será mínimo cuando x=0.

Entonces los dos lados son iguales y se trata del cuadrado de lado p/2.

Saludos