[Michel]

Dado un trapecio ABCD rectángulo en A y D, en el que AB < DC, AB = a, CD = b y AD = 2h, se une el punto medio M de AD con B y C, siendo el triángulo BMC rectángulo en M.
Hallar h en función de a y b.

[poolnikov]

Hola

Estudiando el dibujo se puede ver claramente que los triángulos rectángulos ABM y CBM son semejantes. Por lo tanto sus lados homólogos serán proporcionales:

\( \displaystyle\frac{\overline{AM}}{\overline{DC}}=\displaystyle\frac{\overline{AB}}{\overline{DM}}\Rightarrow{} \displaystyle\frac{h}{b}=\displaystyle\frac{a}{h} \)

Operando podemos concluir que la relación pedida será: \( h=\sqrt[ ]{ab} \)

Saludos