Hola.
Si las diagonales son perpendiculares, entonces puedo fácilmente observar que el cuadrilátero se divide en 4 triángulos rectángulos, o mejor para nuestros cálculos en dos triángulos, con base una de las diagonales, y altura la distancia desde el punto de corte de las diagonales O y los vértices.
Sea el cuadrilátero ABCD y el punto de corte de las diagonales perpendiculares entre si O. Entonces:
- Área de \( ABD=\displaystyle\frac{\overline{BD}\cdot{}\overline{AO}}{2} \)
-Área de \( DBC=\displaystyle\frac{\overline{BD}\cdot{}\overline{OC}}{2} \)
Sumando estas áreas obtenemos el área total:
\( \displaystyle\frac{\overline{BD}\cdot{}\overline{AO}}{2}+\displaystyle\frac{\overline{BD}\cdot{}\overline{OC}}{2}=\displaystyle\frac{\overline{BD}\cdot{}(\overline{AO}+\overline{OC})}{2}=\dfrac{\overline{BD}\cdot{}\overline{AC}}{2} \)
c.q.d.
Saludos
