Hola
Habría que definir que se entiende por "comportarse en el infinito como". Si se refiere a:
\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}\dfrac{f(x)}{x^2}=1 \) (*)
Entonces NO puede tener asíntota oblicua. Para que así fuese debería de existir el límite:
\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}\dfrac{f(x)}{x}{}=m\neq 0 \)
Pero en ese caso:
\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}\dfrac{f(x)}{x^2}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}\dfrac{f(x)}{x}\cdot \dfrac{1}{x}=m\cdot 0=0\neq 1 \)
lo cual contradice (*).
Saludos.
