[leomath]

Hola a todos.

Estoy realizando un ejercicio de geometría, y quisiera saber si está bien hecho. El ejercicio es el siguiente:

Expresar la longitud de una circunferencia y el área de un semicírculo en función del diámetro.

Longitud de la circunferencia en función del diámetro:

\( \displaystyle L=\pi*2r \)

Área de un semicírculo en función del diámetro:

\( \displaystyle A={{\pi}*2r\over{2}} \)

Saludos.

[robinlambada]

El diámetro 'D' por definición es \( D=2\cdot{}r \)

Por ello \( L=\pi\cdot{}2\cdot{r} \) en función del diámetro es:  \( L_{long}=\pi\cdot{}D \)

y el área: \( A_{semic}=\displaystyle\frac{\pi\cdot{}r^2}{2}= \pi\cdot{}\displaystyle\frac{(2\cdot{}r)^2}{8} \), quedando: \( A=\pi\cdot{}\displaystyle\frac{D^2}{8} \)

[leomath]

y el área: \( A_{semic}=\displaystyle\frac{\pi\cdot{}r^2}{2}= \pi\cdot{}\displaystyle\frac{(2\cdot{}r)^2}{8} \), quedando: \( A=\pi\cdot{}\displaystyle\frac{D^2}{8} \)

No tendria que quedar:

\( A_{semic}=\displaystyle\frac{\pi\cdot{}r^2}{2}= \displaystyle\frac{\pi\cdot(2\cdot{}r)^2}{2}=A=\displaystyle\frac{\pi\cdot{D^2}}{2} \)

Disculpa pero siempre me han costado esta clase de ejercicios.

[aladan]

Spoiler

y el área: \( A_{semic}=\displaystyle\frac{\pi\cdot{}r^2}{2}= \pi\cdot{}\displaystyle\frac{(2\cdot{}r)^2}{8} \), quedando: \( A=\pi\cdot{}\displaystyle\frac{D^2}{8} \)

No tendria que quedar:

\( A_{semic}=\displaystyle\frac{\pi\cdot{}r^2}{2}= \displaystyle\frac{\pi\cdot(2\cdot{}r)^2}{2}=A=\displaystyle\frac{\pi\cdot{D^2}}{2} \)

Disculpa pero siempre me han costado esta clase de ejercicios.

[cerrar]

La cosa es simple siempre que recuerdes que en todo circulo se verifica

                                   \( r=\dfrac{D}{2} \)

de forma que

\( A_{semic}=\displaystyle\frac{\pi\cdot{}r^2}{2}= \displaystyle\frac{\pi\cdot\left(\dfrac{D}{2}\right)^2}{2}=\displaystyle\frac{\pi\cdot{D^2}}{8} \)