Hola
Bienvenida al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
A y B tiran con un dado por una apuesta de $11 que será del jugador que primero saque 6. Si A comienza el juego, ¿Cuáles son la esperanzas matemáticas respectivas?
La probabilidad de que gane A es:
- Si gana a la primera \( 1/6 \).
- Si gana en su segunda tirada \( (5/6)^2(1/6) \) (las dos primeras globlaes no fueron seis pero la tercera si)
- Si gana en su tercera tirada \( (5/6)^4(1/6) \) (las cuatro primeras globlaes no fueron seis pero la quinta si)
Así:
\( P(A)=\dfrac{1}{6}\displaystyle\sum_{k=0}^n{}\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2k}=\dfrac{1/6}{1-(5/6)^2}=\dfrac{6}{11} \)
Con esto y fijada cual es la apuesta puedes calcular fácilmente la ganancia esperada para cada uno.
Saludos.
