[Atolx]

<font color="#FF0000">*** *****</font> necesito urgente la solucion de estos problemas dependo de ellos.
           
porfavor ayudenme con la solución de estos ejercicios. disculpen los simbolos pero soy nuevo en el foro,ojalá se entiendan.
a)             x     -x    2
      lim     e   + e   -x  -2   
      x->0  ---------------
               sen^2x - x^2      (aca es: seno elevado a 2 de X menos X elevado a 2)


B)  lim    ln senx
    x->0  -------
            ln tg x


            senx
C)  lim   X
    x->0

                          x
D)  lim    (x/1 - 1/e - 1 )
     X->o

Gracias.

Se agradece cualquier ayuda.Adios (disculpen si no se entienden los simbolos )

[Krizalid]

  Para aplicar la Regla de L'Hôpital, primero al evaluar directamente el límite debes tener indeterminaciones donde ambos términos de la fracción son cero, ó bien infinitos.

  Esta regla no es más que derivar el numerador y denominador de la fracción, de manera tal que la indeterminación desaparezca y así poder obtener el valor del límite.

[Atolx]

Sé de que se trata el teorema pero necesito las respuestas de esos problemas,es urgente la prueba es el lunes.

[Luis Fuentes]

Hola

 Para el primero aplica L'Hopital 4 veces:

\( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{e^x+e^{-x}-x^2-x}{sin^2(x)-x^2}=
\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{e^x-e^{-x}-2x}{2sin(x)cos(x)-2x}=
\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{e^x+e^{-x}-2x}{2cos(2x)-2}=
\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{e^x-e^{-x}-2}{-4sin(2x)}=
\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{e^x+e^{-x}}{-8cos(2x)}=-\displaystyle\frac{1}{4} \)
 
 Para el segundo aplica L'Hopital 1 vez:

\( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{ln(sin(x))}{ln(tg(x))}=\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{cos(x)/sin(x)}{1/(tg(x)cos^2(x))}=
\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{cos(x)/sin(x)}{1/(tg(x)cos^2(x))}=
\displaystyle\lim_{x \to 0}{}cos^2(x)=1 \)

 Para el tercero si llamas:

\(  L=\displaystyle\lim_{x \to 0}{}x^{\sin x} \)

 Si el límite existe tienes:

\(  ln(L)=\displaystyle\lim_{x \to 0}{}sin(x)ln(x)=\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{ln(x)}{1/sin(x)} \)

 Aplica L'Hopital dos veces:

\( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{ln(x)}{1/sin(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{1/x}{-cos(x)/sin^2(x)}=-\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{sin^2(x)}{x\,cos(x)}=-\displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{2sin(x)cos(x)}{cos(x)-xsin(x)}=0 \)

 Por tanto:

 \( ln(L)=0 \)  y \( L=1 \)

 El último no se muy bien a que expresión se refiere exactamente.

Saludos.

P.D. Revisa las cuentas y sobre todo trata de entender el camino a seguir.!!!!!