[cristianoceli]

Hola.

Como puedo demostrar que: Sea un cuadrilatero inscrito en un circulo  la suma de los ángulos opuestos es 180º

De antemano gracias.

[Michel]

Hola cristianoceli.

Creo que es preferible darte una pista para que intentes hacerlo; si no lo consigues, me lo dices.

Haz la figura correspondiente; observa que dos ángulos opuestos son inscritos y la medida de un ángulo inscrito es la mitad del arco que abarcan sus lados.

Sigue.

Saludos

[cristianoceli]

Hola cristianoceli.

Creo que es preferible darte una pista para que intentes hacerlo; si no lo consigues, me lo dices.

Haz la figura correspondiente; observa que dos ángulos opuestos son inscritos y la medida de un ángulo inscrito es la mitad del arco que abarcan sus lados.

Sigue.

Saludos

Por supuesto en ningún momento pedí que lo resolvieran. Me estarían haciendo un daño.

Con respecto a la pregunta. Si tres ángulos estuvieran inscritos y uno no estuviera inscrito en la circunferencia. ¿La suma del angulo que estuviera inscrito (opuesto al no inscrito) + el angulo no inscrito en la circunferencia seria distinto de 180º?

 

[Michel]

Hola cristianoceli.

Cuando se estudian los cuadriláteros inscriptibles (los que pueden inscribirse en una circunferencia), se demuestra el siguiente teorema:

La condición necesaria y suficiente para que un cuadrilátero sea inscriptible es que sus ángulos opuestos sean suplementarios.

Más claro: Sea el cuadrilátero ABCD.
1. Si A+C=180º, ABCD es inscriptible. Ten en cuenta que si A+B=180º, también será B+D=180º, porque A+B+C+D=360º.

2. Si ABCD es inscriptible, A+C= 180º; y, por supuesto, también  B+D=180º.

Entonces a tu pregunta se contesta negativamente porque: si ABCD no es inscriptible (inscrito), A+C\( \neq{180º} \), porque si fuera A+C=180º, ABCD sería inscriptible (1) y, por hipótesis (ABCD no es inscriptible) no lo es.

Espero que lo entiendas y siempre a tu disposición, en lo que pueda servirte de ayuda.

Saludos.

[cristianoceli]

Hola cristianoceli.

Cuando se estudian los cuadriláteros inscriptibles (los que pueden inscribirse en una circunferencia), se demuestra el siguiente teorema:

La condición necesaria y suficiente para que un cuadrilátero sea inscriptible es que sus ángulos opuestos sean suplementarios.

Más claro: Sea el cuadrilátero ABCD.
1. Si A+C=180º, ABCD es inscriptible. Ten en cuenta que si A+B=180º, también será B+D=180º, porque A+B+C+D=360º.

2. Si ABCD es inscriptible, A+C= 180º; y, por supuesto, también  B+D=180º.

Entonces a tu pregunta se contesta negativamente porque: si ABCD no es inscriptible (inscrito), A+C\( \neq{180º} \), porque si fuera A+C=180º, ABCD sería inscriptible (1) y, por hipótesis (ABCD no es inscriptible) no lo es.

Espero que lo entiendas y siempre a tu disposición, en lo que pueda servirte de ayuda.

Saludos.

Por supuesto mucha gracias