[belula]

¡Hola! ¿Podríais ayudarme con este ejercicio? O enviarme algún ejemplo parecido...
¡Muchas gracias!

[pierrot]

Hola belula, bienvenida al foro.

Por favor, antes de plantear otro hilo o responder a mi mensaje, lee las reglas del foro y este minitutorial de \( \LaTeX \) para aprender a escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Como verás, una de las reglas que figuran en el enlace que he puesto, es no adjuntar documentos salvo que sea estrictamente necesario (por ejemplo, un gráfico sin el cual sea imposible entender el texto del mensaje). En cualquier otro caso se espera que los usuarios transcriban las letras de sus ejercicios usando \( \LaTeX \) siempre que corresponda.

Por ejemplo, así

Dada la curva con parametrización

\( \left\{\begin{array}{lll}
x&=&\sqrt{2}\cos t\\
y&=&\pm\sqrt{\sqrt{2}+\cos t-\sen t}\\
z&=&\sqrt{2}\sen t\\
\end{array}\rigth. \)

con \( t\in [0,2\pi] \).

• Calcular las ecuaciones paramétricas de las dos rectas tangentes en el punto \( (-1,0,1) \) a dicha curva.
  Indicación:
  \( \displaystyle\lim_{t\to\frac{3\pi}{4}}\pm \frac{\sen t + \cos t}{2\sqrt{\sqrt{2}+\cos t-\sen t}}=\pm\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \)
  
  
• Dibujar con Mathematica en un mismo gráfico la curva y las rectas tangentes.
  

Por ejemplo, para que aparezca

\( \displaystyle\lim_{t\to\frac{3\pi}{4}}\pm \frac{\sen t + \cos t}{2\sqrt{\sqrt{2}+\cos t-\sen t}}=\pm\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \)

deberás escribir

[tex]\displaystyle\lim_{t\to\frac{3\pi}{4}}\pm \frac{\sen t + \cos t}{2\sqrt{\sqrt{2}+\cos t-\sen t}}=\pm\frac{1}{\sqrt[4]{2}}[/tex]

Saludos.

PD. Otra razón para escribir la letra de los problemas en vez de adjuntar una foto es que muchas veces estamos conectados desde una tablet, un teléfono celular, etc. y la conexión a internet puede ser precaria. Ayer leí tu problema mientras estaba en viaje y pude descargar la imagen pero salía cortada por la mitad.

PPD. Contestaré a tu mensaje en otro post

[pierrot]

Para el apartado (a), las rectas tangentes van a ser de la forma

\( r_+(t)=(-1,0,1)+t(\dot{x}(t^*),\dot{y}_+(t^*),\dot{z}(t^*)),\quad t\in \mathbb{R} \)

y

\( r_-(t)=(-1,0,1)+t(\dot{x}(t^*),\dot{y}_-(t^*),\dot{z}(t^*)),\quad t\in \mathbb{R} \)

donde

\( \big(x(t^*),y(t^*),z(t^*)\big)=(-1,0,1) \)

e

\( \dot{y}_-(t^*),\;\dot{y}_+(t^*) \)

corresponden a evaluar la derivada de la componente \( y \) con el signo de \( - \) y de \( + \) respectivamente.

Por el dato que te dan, da toda la sensación de que \( t^*=\dfrac{3\pi}{4} \).