Si tenés un plano \( Ax+By+Cz+D=0 \) , la normal a dicho plano tiene vector director (A,B,C)
A partir de esos puntos, querés encontrar un plano que los contenga, la forma más sencilla es justamente usando la normal.
El vector director de la normal es perpendicular a todos los vectores del plano.(Definición de normal)
Como te dan 3 puntos, si tomás 2 de ellos podés encontrar un vector contenido en el plano (Hacete un dibujito)... es decir, si 2 puntos pertenecen a un plano, éstos definen una recta que está contenida en el mismo...cuyo vector director es restar las coordenadas de cada punto.
Por ejemplo, tomando 2 de tus puntos..\( (2,1,3) \) y \( (3,5,2) \) , entonces tienes que el vector \( v=(1,4,-1) \) define una recta que está contenida en el plano que estás buscando.
Pero además, sabes que la normal es perpendicular a ese vector, entonces \( (1,4,-1)(A,B,C)=0 \)
Ahora, terminalo tú... te dejé una ecuación, tomando los otros 2 puntos y con la misma idea, obtienes otra ecuación y puedes encontrar el vector normal \( (A,B,C) \)
Para hallar D, sólo tenés que tomar cualquiera de los puntos e imponer que verifique la ecuación...
Saludos.
