[pililo]

Hola  a todos.

Necesito saber como poder aproximar la siguiente integral

\( F(t)=\displaystyle\int_0^t \textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{c(u)}^2e^{2\int_u^t a(s)ds}du \)

donde \( a(s)=\beta-\gamma-2\beta x(s) \), \( \textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{c(u)=\sqrt{b(x(u))(1-b(x(u)))}} \), \( \textcolor[rgb]{1.00,0.00,0.00}{b(x)=\beta x(1-x)-\gamma x} \)
\( x(t)=\displaystyle\frac{x_0(\beta-\gamma)e^{(\beta-\gamma)t}}{\beta-\gamma+x_0\beta(e^{(\beta-\gamma)t}-1)} \)
necesito ver cuando \( \beta=3 \), \( \gamma=1 \) y \( x_0=11/15 \).

No necesito el mejor método para aproximar la integral, si no como hacerlo porque lo que no entiendo es que es una integral que depende de \( t \).

Cualquier ayuda será muy bienvenida.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

donde \( a(s)=\beta-\gamma-2\beta x(s) \), \( \color{red}b(u)=\sqrt{b(x(t))(1-b(x(t)))}\color{black} \),

No acabo de entender como defines \( b \). Empiezas poniendo \( b(u) \) y luego una expresión donde no aparece \( u \), pero si \( b \) y \( x \). Parece como si \( b \) estuviese definido de forma implícita por esa ecuación; pero todavía quedaría saber la relación entre \( u \) y \( x(t) \). ¿O quizá fue una errata?.

Saludos.

[pililo]

Hola el_manco.

He arreglado el enunciado del problema, cometí un error al hacer las definiciones de las funciones pero lo solucioné en la primera pregunta, lo editado lo dejé en color rojo.

Saludos.