[rrrto2005]

Si tengo una sucesión en un espacio topológico con un único punto de acumulación, entonces la sucesión es convergente y converge a ese punto?

[Tanius]

Entiendo que te refieres a punto de acumulación del espacio total. Si tomas una sucesión constante con valor distinto a ese punto de acumulación, entonces la sucesión es convergente pero no converge a ese punto de acumulación.

[Gustavo]

Por otro lado, si te refieres a punto de acumulación de la sucesión, tampoco es cierto. Toma \( (x_n)_{n\in\Bbb N} \) como \( x_{2n}=\frac{1}{2n} \) y \( x_{2n+1}=1. \) El punto 0 es de acumulación, pero la sucesión no converge.