Hola a todos, necesito ayuda con un problema. Es este:
Sean \( x,y>0 \) y para cada \( k,n\in \mathbb{N} \) definimos:
\( \alpha_{k,n}=\displaystyle\sum_{j=0}^n j^k \binom{n}{k}x^j y^{n-j} \)
y
\( \beta_{k,n}=\displaystyle\sum_{j=0}^n j^{\underline{k}}\binom{n}{k}x^j y^{n-j} \)
siendo \( x^{\underline{k}}=x(x-1)\ldots(x-k+1) \) y \( x^{\underline{0}}=1 \)
a) Obtener una expresión cerrada para \( \beta_{k,n} \) cuando \( 0\leq k\leq x \).
b) Establecer una relación entre \( \alpha_{k,n} \) y \( \beta_{k,n} \) usando los números de Stirling de segunda especie.
c) Establecer expresiones cerradas para \( \alpha_{k,n} \textsf{ cuando } k= 1,2,3 \).
Gracias a todos por adelantado
