[Nox2000Javi]

Hola, tengo esta duda, y por más que planteo me falta algún paso, eso o lo hago mal xD

¿Cuántas 4-permutaciones de los enteros positivos menores o iguales que 100 contienen tres enteros consecutvos:

a) si consecutivos significa que aparecen los enteros i, i+1, i+2, pero pueden
aparecer otros elementos entre ellos?

b) si consecutivos significa que aparecen los enteros i, i+1, i+2, sin otros números entre ellos?

Solución: a) 37.927, b) 18.915
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Yo hago esto:

Como tienen que haber 3 números consecutivos entonces: 100 + 99 + 98,
pero en el caso a, podemos poner el tercer elemento entre ellos, esto nos deja así, donde X son los números consecutivos, y "_" donde podemos poner el cuarto elemento que nos falta para la permutación.  _X_X_X_

Esto se haría con una combinación C(97,4) = 36.860

Apartir de aqui estoy perdido, y seguramente hago mal algún paso anterior...

Gracias

[aladan]

Hola
Puedes aclararme que son "4-permutaciones"?
Saludos

[Nox2000Javi]

Es una lista ordenada  (que nos interesa el lugar o posicion que ocupan los elementos) con 4  elementos de un conjunto, en este caso todos los enteros menores que cien.

[Jabato]

Vamos a ver, hablar de 4_permutaciones resulta muy confuso, y después de ver lo que haces para resolver el problema entonces resulta aún más confuso.

Seamos claros por favor, 4_permutaciones no es un concepto matematico universal que yo sepa y ó das una definición clara de que son ó no resolvemos el asunto.

En tu primer mensaje das a entender que la posición que ocupan los números si importa, ya que razonas con las variantes al cambiar su posición, pero en tu último mensaje dices que la posición no es importante.

Por otro lado en tu solución del primer mensaje no tienes en cuenta el orden en que aparecen los tres números consecutivos pero sí tienes en cuenta el orden del cuarto. ¿¿¿¿¡¡¡¡!!!!?

¿En que quedamos?

No se entiende tu enunciado, acláralo, por favor, con un enunciado claro el problema debe ser muy fácil de resolver pero de esta forma es infumable.

Jabato.

[Nox2000Javi]

El enunciado que me dan es este:

¿Cuántas 4-permutaciones de los enteros positivos menores o iguales que 100 contienen tres enteros consecutvos:

a) si consecutivos significa que aparecen los enteros i, i+1, i+2, pero pueden
aparecer otros elementos entre ellos?

b) si consecutivos significa que aparecen los enteros i, i+1, i+2, sin otros números entre ellos?

Solución: a) 37.927, b) 18.915

Pero ya dije que seguramente lo que hice esta mal, porque no tengo idea de como hacer este ejercicio, asi que olvidaos de lo que he resuelto.. porque hasta yo me liado xD porque e ido indagando y ni idea, no lo veo

Y respecto a lo que significa 4-permutaciones, lo escrito mal, queria decir que si nos importa el orden, perdonad.

[Jabato]

Bueno, eso parece un poco más claro, aunque no mucho no creas. Yo entiendo lo siguiente, frente a ese enunciado. Se trata de escoger 4 números distintos comprendidos entre 1 y 100 ambos inclusive y realizar todas las permutaciones posibles entre ellos seleccionando aquellas que contengan tres números consecutivos, en la opción a) de forma que no ocupen necesariamente posiciones contiguas y en la opción b) de manera que sus posiciones sean necesariamente contiguas, pero de forma que en ambos casos los números consecutivos deben aparecer ordenados de menor a mayor.

Averigüemos primero cuantas combinaciones de tres números consecutivos existen. Pues no es difícil hallarlas puesto que si i es el menor de los tres, los posibles valores para i van desde 1 hasta 98, ya que ni el 99 ni el 100 pueden ser el menor de ellos. Existen por lo tanto 98 combinaciones de 3 números consecutivos.

Trabajando con los tres números solamente no existe más que una única permutación que los muestre en el orden adecuado, las demás deben ser rechazadas.

Y ahora debemos añadir el cuarto número, existen 100 - 3 = 97 posibles candidatos, y que dependiendo de cual sea la opción de que se trate podrá colocarse en dos ó cuatro posiciones distintas, cuatro para la opción a) y dos solamente para la opción b).

Esto nos conduce a que una "primera aproximación" a la solución vendría dada por:

opción a) 98 x 97 x 4 = 38024
opción b) 98 x 97 x 2 = 19012

Pero existe un pequeño problema, por eso hablé de una primera aproximación, si el cuarto número forma escalera con los tres anteriores (el cuarto número es igual a i - 1 ó bien a i + 3) estamos duplicando algunas soluciones y el cálculo aplicado no vale, necesita de una rectificación.

¿Como podemos resolver el problema? Pues de momento debo meditarlo más despacio, desde luego la rectificación que debemos aplicar es distinta en el caso a) que en el caso b) pero no es fácil cuantificarla.

Al menos creo que la idea del problema está bastante más clara que al principio.

Jabato.

[Jabato]

La rectificación es muy sencilla, ya que las soluciones que se duplican en ambos casos son precisamente una por cada combinación de cuatro números consecutivos que podamos formar, que son 97, por lo tanto debemos restar 97 a los valores que se obtuvieron en primera aproximación en el mensaje anterior, lo que nos conduce a las siguientes soluciones:

Opción a) 98 x 97 x 4 - 97 = 37927

Opción b) 98 x 97 x 2 - 97 = 18915

que coincinciden exactamente con las soluciones que nos aportaste en el enunciado del problema.

Saludos, Jabato.