[juppyter]

He encontrado algunos sitios por internet que dicen que la suma de una serie geométrica es \( S=\displaystyle\frac{a}{1-r} \) donde a=primer término y r=la razón.
Sin embargo, en otros sitios encuentro que \( S=\displaystyle\frac{a r}{1-r} \) y claro, no da el mismo resultado.

Por ejemplo en la serie \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{\displaystyle\frac{1}{3^n}} \)
¿cuál sería el resultado de la suma? ¿3/2 o 1/2?

[HernanV]

http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_geom%C3%A9trica#Suma

[juppyter]

Gracias, ya había consultado la wikipedia.
En este video

a partir del minuto 10:20 hace este ejemplo y a él le sale que la suma de la serie es 1/2 porque multiplica la fórmula por "a" y a mi me sale 3/2 sin multiplicarla. Entonces, ¿lo ha hecho mal él, o yo, o esque hay algo que no he entendido? Gracias

[teeteto]

La respuesta correcta es 1/2.

Las dos fórmulas distintas que dices encontrar se deben a que a veces la suma se considera que empieza en n=0 y entonces la fórmula es la primera, y otras veces se considera que empieza en n=1 y la fórmula es la segunda.

Lo que es cierto siempre es que:

\( S=\dfrac{\textrm{primer término}}{1-\textrm{razón}} \)