Hola
Fíjate que:
\( \sqrt{4x+1}-\sqrt{x+14}=-1\hspace{2cm}(1) \)
si, y sólo si,
\( \sqrt{4x+1}=\sqrt{x+14}-1 \).
Si \( x \) verifica esta ecuación, entonces también verifica:
\( \begin{equation*}4x+1=(\sqrt{x+14}-1)^2=x+14-2\sqrt{x+14}+1=x+15-2\sqrt{x+14}\quad \Leftrightarrow \quad 3x-14=-2\sqrt{x+14}\end{equation*} \)
Ahora razonamos igual que antes. De nuevo, si \( x \) verifica la ecuación anterior, también verifica:
\( (3x-14)^2=4(x+14)\hspace{2cm}(2) \)
Las soluciones de \( (1) \) necesariamente son soluciones de \( (2) \), por lo tanto basta resolver \( (2) \) y fijarse qué soluciones verifican \( (1) \).
Saludos
