[Luisinho]

¿Qué tal? Por favor alguien podría ayudarme a encontrar una función (polinómica de ser posible) que genere un gráfico para cuyos valores más bajos de x  decrezca a tasas crecientes pero llegue un punto en el cual comience a decrecer en tasas decrecientes, no sé si me he podido explicar espero que sí (pondría el gráfico pero lamentablemente no se pueden subir archivos)

Muchas Gracias y Saludos!!

[Jabato]

Bueno, no parece dificil aún a pesar del trabalenguas.

1º.- La función debe ser decreciente luego su derivada debe ser negativa.

2º.- Si la tasa de crecimiento (ó derivada, es lo mismo) debe ser cada vez mayor (tasa creciente) quiere decir que su pendiente debe hacerse cada vez menos negativa, es decir la curva tiende poco a poco a coger la horizontal.

3º.- Pero en un determinado punto la tasa vuelve a ser decreciente, es decir la pendiente comienza otra vez a hacerse más negativa.

Pues la conclusión es muy sencilla, si la pendiente primero crece y después decrece, debe alcanzar un máximo en el punto en que cambia la tendencia.

Basta por lo tanto hallar una función polinómica que presente un máximo en un punto determinado y considerar que esa función es la derivada, y entonces hallamos una primitiva y listo.

Una parábola invertida misma puede valer, la que quieras, ya que todas presentan un máximo en su vértice:

y' = -x²

La primitiva de ésta es:

y = -x³/3 + k

con el valor de k que más te guste.

Saludos, Jabato.

[Luisinho]

Muchas Gracias por tú respuesta..

Adjunto te envío un ejemplo de la gráfica que me gustaría conseguir y por cierto no quisiera usar una función trigonométrica sino un polinomio de grado n. Tú crees que sea posible??

Saludos y Muchas Gracias otra vez!!

[Jabato]

Dos puntualizaciones sobre esa gráfica que aportaste:

1ª.- Esa gráfica no cumple el enunciado de tu problema porque aunque la pendiente en el primer tramo es negativa, debe crecer según tu enunciado, y en la grafica decrece, y en el segundo tramo ocure a la inversa, la pendiente debería decrecer y en la grafica crece.

2º.- Con un polinomio no es posible conseguir una gráfica de pendiente infinita, date cuenta que la grafica de tu dibujo tiene pendiente infinita en el origen, su tangente es vertical. Bien, pues esa es una propiedad que los polinomios no tienen. Es imposible que un polinomio tenga en un punto pendiente infinita. Así que deberás buscar otro tipo de funciones.

Saludos, Jabato.

[Luis Fuentes]

Hola

 Una función parecida a la de tu gráfica es:

\(  y=-\sqrt[3]{x} \)

Saludos.