Tengo una EDP lineal de orden 2 a la que aplico la transformación de Fourier y evaluo las condiciones iniciales. La expresión que obtengo al aplicar la fórmula de inversión es la siguiente:
\( \displaystyle\int_{-\infty }^{\infty } \left(\frac{e^{-\frac{L^2}{4}}}{e^{\sqrt{1+L^2}}+e^{-\sqrt{1+L^2}}}\left(e^{\sqrt{1+L^2}y}+e^{-\sqrt{1+L^2}y}\right)e^{i L x}\right) \, dL \)
¿Alguien tiene alguna idea de cómo se podría resolver esta integral?
¿Lo prodría hacer mediante residuos considerando los polos:
\( \left\{L\to -\frac{1}{2} i \sqrt{4+\pi ^2}\right\},\left\{L\to \frac{1}{2} i \sqrt{4+\pi ^2}\right\} \)?
Si se puede hacer por residuos que alguien me eche una mano que no lo tengo muy claro cómo se haría para obtener el resultado....
Un saludo,
juazki
