[Magdy]

Bueno tengo esta integral lo que yo hice fue dividir los polinomios y después saqué las raíces complejas del denominador. Pero llego a algo que no me convence, a ver que opinan ustedes:

\( \displaystyle\int\frac{3x^2+6x-1}{x^2+5x+20}dx \)

Desde ya, mil gracias.

[pierrot]

Hola.

Tienes que:

\( \displaystyle \frac{3x^2+6x-1}{x^2+5x+20}=3-\frac{9x+61}{x^2+5x+20} \)

Ahora hay dos opciones "estándar":

• Expresar \( 9x+61 \) en términos de la derivada del denominador. O sea,
  
  \( \displaystyle 9x+61=\frac{9}{2}(2x+5)+61-\frac{9}{2}\cdot 5=\frac{9}{2}(2x+5)+\frac{77}{2} \)
  
  Así,
  
  \( \displaystyle \int \frac{9x+61}{x^2+5x+20}dx=\frac{9}{2}\ln|x^2+5x+20|+\frac{77}{2}\int \frac{1}{x^2+5x+20}dx \)
  
  donde la última integral es de esta forma.
  
  
• Elegir el cambio de variable \( u=(x^2+5x+20)'=2x+5 \). Si bien está aconsejado, lo veo más engorroso que el camino anterior.
  
  

Saludos

[Abdulai]

...
Pero llego a algo que no me convence, a ver que opinan ustedes:

  ¿Cómo opinar si es invisible?

Si no te convence, derivá la expresión y salís de la duda.

[Magdy]

Claro lo que hacía mal es que yo ya aplicaba la fórmula, cuando tenía una x en el denominador, vos la bajaste a grado cero y recién ahí aplicaste en 77/2, ahora sí, disculpen la falta de conocimiento.