[maricha]

Necesito ayuda con esta demostración:

Sea \( ABCD \) un trapecio \( MN \) base media, ac y bd sus diagonales respectivamente \( P \) intersección entre \( AC \) y \( MN \); \( Q \) intersección entre \( AD \) y \( MN \); además se puede escribir \( MN=MP+PQ+QN \). Demostrar:

a) \( \bar{MP}\sim{QN} \)

b) \( \bar{PQ}=\displaystyle\frac{\bar{AD}-\bar{BC}}{2} \) .

Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 Observa el dibujo:



 - En el triángulo \( BCD \) es semejante al \( BPN \) con razón de semejanza dos. Por tanto:

\(  DC=2PN=2PQ+2QN \)

 - Análogamente deduce que:

\(  DC=2MQ=2MP+2PQ \)

 - Combinando ambas expresiones tienes probado (a).

 - Por otra parte:

\(  PQ=MN-MP-QN=MN-2PQ=\dfrac{AB+CD}{2}-DC \)

Saludos.