Hola. Tengo la solución delante, pero tengo una duda. Dice así:
PROBLEMA: "De una baraja española de cuarenta cartas se extraen cinco cartas. ¿Cuántas manos distintas con dos parejas se pueden obtener?(Una pareja son dos cartas con el mismo valor; la jugada se entiende como dos cartas de un valor, otras dos de otro valor, distinto del anterior, y la quinta carta no es de ninguno de los dos valores de las dos parejas)."
SOLUCIÓN: "Contamos el número de formas de elegir los valores de las dobles parejas. Se pueden formar tantas como subconjuntos de dos elementos del conjunto \( \left\{{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, sota, caballo, rey}\right\} \); esto es, \( \binom{10}{2} \).
Determinado el número de una pareja, por ejemplo \( 5 \), hay tantas parejas distintas de cincos como subconjuntos de dos elementos del conjunto \( \left\{{5_{oros}, 5_{espadas}, 5_{bastos}, 5_{copas}}\right\} \); \( \binom{4}{2} \). Luego el número de dobles parejas distintas que se pueden formar es \( \binom{10}{2}\binom{4}{2}\binom{4}{2} \). Ahora bien, como una mano la componen cinco cartas, la última carta se escoge de entre las \( 32 \) cartas restantes que no son números de las parejas escogidas. De todo esto se deduce que el número de manos solicitado es \( \binom{10}{2}\binom{4}{2}\binom{4}{2}\binom{32}{1} \)."
La duda es que yo lo he razonado de distinta manera, y aunque sé que es incorrecto, no sé demostrar por qué es incorrecto. Lo he pensado así: \( \binom{10}{1}\binom{3}{1}\binom{9}{1}\binom{3}{1}\binom{32}{1} \). \( \binom{10}{1} \) para la primera carta; \( \binom{3}{1} \) para la segunda carta, de igual valor que la anterior; \( \binom{9}{1} \) para la tercera carta, con un valor diferente al de las dos anteriores; \( \binom{3}{1} \) para la cuarta carta, que será del mismo valor que la anterior; y finalmente \( \binom{32}{1} \) para la última carta. ¿En qué me equivoco?. ¡Un saludo!
