Hola,
Tengo un problema con una cuestión de combinatoria con condiciones en el sistema, si alguien puede ayudarme le estaría muy agradecido.
El problema es que tengo N particulas, cada una de ellas caracterizada por 3 parámetros \( (l,s,p) \) estos parámetros pueden ser \( p\in{\left\{{0,1,2}\right\}} \) , \( l\in{\left\{{-p,...,l_{max}}\right\} \) , \( s\in{\left\{{-1,1}\right\}}} \) donde \( l_{max}\geq{0} \).
Con esto busco el numero de combinaciones posibles que tengan como condiciones que para unos valores de \( L,S \) i \( P \) dados, donde:
\( L=\displaystyle\sum_{i=1}^N{l_i} \)
\( S=\displaystyle\sum_{i=1}^N{s_i} \)
\( P=\displaystyle\sum_{i=1}^N{p_i} \)
pongo un ejemplo, por si no me explico con claridad, caso en el que \( N=3, L=2, S=3, P=0 \) y \( l_{max}=2 \).
en este caso tendríamos las combinaciones posibles en notación \( (l,s,p) \):
combinación 1:
\( N_{1}-(0,1,0) \)
\( N_{2}-(0,1,0) \)
\( N_{3}-(2,1,0) \)
combinación 2:
\( N_{1}-(0,1,0) \)
\( N_{2}-(1,1,0) \)
\( N_{3}-(1,1,0) \)
Siendo en este caso trivial el numero de convinaciones posibles igual a 2.
Nota: el orden de las diferentes particulas es independiente, es decir la combinaciones:
combinación 1*:
\( N_{1}-(0,1,0) \)
\( N_{2}-(0,1,0) \)
\( N_{3}-(2,1,0) \)
combinación 2*:
\( N_{1}-(0,1,0) \)
\( N_{2}-(2,1,0) \)
\( N_{3}-(0,1,0) \)
combinación 3*:
\( N_{1}-(2,1,0) \)
\( N_{2}-(0,1,0) \)
\( N_{3}-(0,1,0) \)
Son equivalentes.
Con ello mi duda es: Cual seria el numero de combinaciones posibles para unos valores dados de \( L,S,P,N \) y \( l_{max} \)?
