¡Hola!
Tengo que entregar este ejercicio y tengo bastantes problemas con él. Quería saber si me podríais ayudar.El ejercicio es el siguiente:
Sea C el conjunto \( \displaystyle\frac{c_1}{5}+\displaystyle\frac{c_2}{5^2}+...+\displaystyle\frac{c_n}{5^n}+... \) de puntos definido en [0,1], donde para cada n \( c_n=0 \) o \( c_n=4 \).
Sea \( F(X)=Ln(1+x) \) una función definida en \( (0,\infty) \) y \( m_f \) la medida de Lebesgue-Stieltjes creada por F. Contesta las siguientes preguntas:
i) Identifica el conjunto C.
ii) Explica como se define la medida \( m_f \) de Lebesgue-Stieljes para la funcion F.
iii) Dar una relación entre la medida de Lebesgue y la medida de Lebesgue-Stieljes.
iv) Calcula \( m_{F}(C) \).
vi) ¿Como definirias la integral de Lebesgue para la medida \( m_f \)?
La verdad es que he encontrado teoría sobre la medida Lebesgue-Stieljes en varios sitios de internet como este:
http://matematicas.unex.es/~ricarfr/Tmedida/librotmed.pdfpero aún así, al no aparecer ejemplos especificos sobre como se calcula la medida y demás, todavía no sé sacarlo.A ver si me podeís ayudar un poco.
Muchas gracias
Saludos
Stieljes Stiel
tjes
