[Tachikomaia]

https://www.youtube.com/shorts/396_Gz2mxQI

¿Un imán se activa, el piso se levanta, es IA, o...?

[Richard R Richard]

Hola, si es IA, es un movimiento simulado sin rozamiento (sino la fricción lo detiene en pocos vaivenenes , la amplitud del movimiento se va acortando), hay perfecto timing para la adición de cada bola para que el polígono resulte regular, la ida y vuelta se simula con una función sinusoidal, imita un fondo curvo y simula un péndulo visto de arriba para cada bola,  como las 10 bolas están desfasadas en 18° perfectamente da por resultado el efecto óptico de que  hay algo allí rotando.

[Tachikomaia]

Pedí opinión a la IA por las dudas, dijo:

El funcionamiento de este juguete combina un mecanismo clásico de engranajes planetarios con un brazo oscilante de ida y vuelta, diseñado específicamente para transformar un movimiento circular continuo en uno lineal alterno.
Aquí te detallo cómo opera paso a paso en su interior:
• El motor central: Un pequeño motor eléctrico en la base hace girar un engranaje principal a una velocidad constante.
• El engranaje excéntrico: Conectado a la base hay un engranaje secundario que tiene un punto de unión fuera de su centro (excéntrico).
• El brazo de biela: Una pequeña barra o guía mecánica se conecta a ese punto excéntrico. Cuando el engranaje gira, esta barra es empujada hacia adelante y luego tirada hacia atrás en cada rotación.
• El imán de arrastre: En el extremo de ese brazo interno hay un imán potente.
• Las bolas en la superficie: Las bolas que ves en el exterior son metálicas. El imán oculto debajo de la tapa plástica las "atrapa" a través del magnetismo, obligándolas a seguir fielmente el recorrido de ida y vuelta del brazo interno.

Claro que no entendí mucho...

Ya que estamos, hace tiempo vi un video donde metían una bola en un tubo creo, y empezaba a andar, "así es como funcionan los trenes magnéticos" ¿tienes idea de eso? Me gustaría lograr algo así
https://www.tiktok.com/@todo_en_corto/video/7456126774087257376
pero sin motor. ¿Pueden imanes (sin gastar energía) acelerar la caída para que sea suficiente para que la bola pueda volver a subir?
No sé cual era el video porque era un corto incluído en otros cortos creo, encontré este que habría que mirarlo en cámara lenta y poniendo signos de interrogación y puntuación cuando el que habla no los pone.
https://www.tiktok.com/@.tuprincipeazul/video/7575327609295211798

[Richard R Richard]

Sigo pensando que es resultado de IA , aunque el movimiento puede darse...


Imagina dos niveles de engranajes.
En el primer nivel, hay dos engranajes iguales, uno azul en el centro, con una cantidad de dientes proporcional a 10 y el otro verde del mismo paso, cantidad de dientes y radio.
Un nivel mas arriba el verde comparte eje y es solidario a otro engranaje rojo del doble de radio y cantidad de dientes.
Por fuera el rojo acopla con un engranaje gris interior del doble de dientes que el rojo, y su eje coincide con el del azul.


Si giras el azul , el movimiento de los dientes del engranaje rojo estarán en una epicicloide que es un segmento recto, es decir la punta de cada diente rojo se mueve en un segmento recto con un ángulo distinto a los otros dientes,.


Si cada dos dientes del engranaje rojo pegas en su punta un imán haciendo un tercer nivel, cada imán seguirá una recta  inclinada distinta .
Tapas esto con la superficie amarilla, y sobre ella colocas las bolas metálicas que siguen a cada uno de los imanes.


Eso describe el movimiento de lo que estas viendo, exactamente, pero no creo que eso sea lo que hayan montado para hacer el video.

[Abdulai]

No me parece IA.
La base tiene 4 tornillos y altura como para meter un motorreductor+pilas+regulador de velocidad.
Creo que es un  iman sobre el extremo de un brazo giratorio y le reguló la velocidad para que coincida con la oscilación natural. 
Se suelta la bola cuando se siente que pasa el iman y asi van quedando desfasadas.

[feriva]

Pedí opinión a la IA por las dudas, dijo:

El funcionamiento de este juguete combina un mecanismo clásico de engranajes planetarios con un brazo oscilante de ida y vuelta, diseñado específicamente para transformar un movimiento circular continuo en uno lineal alterno.
Aquí te detallo cómo opera paso a paso en su interior:
• El motor central: Un pequeño motor eléctrico en la base hace girar un engranaje principal a una velocidad constante.
• El engranaje excéntrico: Conectado a la base hay un engranaje secundario que tiene un punto de unión fuera de su centro (excéntrico).
• El brazo de biela: Una pequeña barra o guía mecánica se conecta a ese punto excéntrico. Cuando el engranaje gira, esta barra es empujada hacia adelante y luego tirada hacia atrás en cada rotación.
• El imán de arrastre: En el extremo de ese brazo interno hay un imán potente.
• Las bolas en la superficie: Las bolas que ves en el exterior son metálicas. El imán oculto debajo de la tapa plástica las "atrapa" a través del magnetismo, obligándolas a seguir fielmente el recorrido de ida y vuelta del brazo interno.

Claro que no entendí mucho...

Hola.


Mira, he hecho una captura de pantalla al final del vídeo. Cuando ya están todas las bolas éstas forman una circunferencia descentrada dentro de la circunferencia (marcada en negro; tú mismo puedes parar el vídeo casi al final para verlo). Esa circunferencia tiene un centro excéntrico respecto del centro de la circunferencia dorada (osea, que no es el centro de la grande). Debajo hay algo así como un brazo (rojo) que tiene el largo de un diámetro de la circunferencia pequeña, y si corres un poco más el vídeo verás que ese brazo (que no se ve pero se intuye por las bolas) va girando de manera antihoraria haciendo un movimiento de rodadura en el interior de la circunferencia dorada (como si rodara por dentro de ella). El brazo tiene en cada extremo unos imanes (o uno en un solo extremo, eso no sé muy bien). Al girar, como las boas están metidas en un surco del que no se salen, va hacia al otro extremo y regresan con el paso del imán. Fíjate bien en una cosa, él va poniendo las bolas nuevas cuando la última que ha puesto ha ido y ha vuelto al extremo de partida; siempre lo hace en ese momento: es decir, cuando la última que puso ha completado su primer periodo.

[Abdulai]

Comparto esto que me acaba de volar la cabeza.

En mi opinion el truco aqui es un solo imán girando en el extremo de un brazo sujeto a un motor. 
Se ajusta la velocidad del motor para que coincida con la frecuencia natural de la bolita.  La distancia del imán debe ser justa para compensar la pérdida por rozamiento, de lo contrario la bolita daría una sacudida.

Pensaba mostrar matematicamente que con un movimiento armónico de N bolitas desfasado cada uno en \( \dfrac{\pi}{N} \) la figura formada por las bolitas es un círculo girando como en el video.

Pero luego pensé en una animación.  Partir del lugar geométrico de cada bolita en funcion del tiempo y graficar el conjunto.

Asumiendo un movimiento armónico simple la posición de la bola k en el plano complejo es: \( P(k,t)=\cos(wk-t) e^{i wk} \)  con \( w=\dfrac{\pi}{10} \)  y \( k=0...9 \)

Uso complejos por simplicidad.  El término \( \cos(wk-t) \) representa el desplazamiento de la bola (inluido el desfasaje)  y \( e^{i wk} \) hace una rotacion de la linea de movimiento.

Acá lo que sorprendió.  Me dije: "Se lo voy a tirar a Claude, a ver que hace"
Pues bien, fue un solo prompt:

Tengo 10 puntos en el plano complejo que se mueven en funcion del tiempo.
Cada punto está localizado en P(k,t)=cos(w k - t) e^(i w k)
con k = 0...9  el punto
w = pi/10

Haz un programa en python que haga una animacion de los puntos.

Y devolvió:

Aquí tiene animacion_puntos.py. Se ejecuta con python animacion_puntos.py (requiere pip install numpy matplotlib).

Un detalle interesante que el programa muestra en naranja: aunque cada punto solo oscila en línea recta sobre su eje de ángulo wk, todos están siempre sobre una misma circunferencia. Esto se ve con la identidad

cos(wk − t)·e^(iwk) = ½·e^(it) + ½·e^(i(2wk − t))

Es decir, los puntos están sobre un círculo de radio ½ cuyo centro ½·e^(it) gira alrededor del origen. Es la clásica ilusión de movimientos rectilíneos que forman un círculo rodante.

Las opciones al inicio del archivo permiten ocultar las rectas o el círculo (MOSTRAR_RECTAS, MOSTRAR_CIRCULO), cambiar la velocidad (PERIODO_SEG) o exportar a GIF (GUARDAR_GIF = True).

Luego le pedí un GIF ,que no me lo deja insertar --> va una captura

[Richard R Richard]

Si

$$\omega_A=\omega$$ velocidad angular del engranaje azul.
$$\omega_V$$ velocidad angular del verde.
$$\omega_R$$ velocidad angular del rojo.
$$\omega_G=0$$ velocidad angular del gris.
$$\Omega$$ velocidad angular orbital del centro del conjunto verde-rojo alrededor del eje central.

Como el verde y el rojo están unidos rígidamente

$$ \boxed{\omega_V=\omega_R} $$

Ambos tienen 10 dientes y radio $$r$$ Engranan exteriormente.
Como sus centros se desplazan conjuntamente con velocidad orbital $$\Omega$$, debemos considerar las velocidades relativas a ese movimiento.
La condición de rodadura sin deslizamiento es

$$ r(\omega-\Omega)+r(\omega_V-\Omega)=0 $$

Simplificando

$$ \omega+\omega_V-2\Omega=0 $$

y

$$ \boxed{\omega_V=2\Omega-\omega}$$$$ \tag{1} $$

El rojo tiene 20 dientes y radio $$2r$$
El gris tiene 40 dientes y radio $$4r$$

El rojo respecto del gris es un engranaje interior, por lo que ambos giran en el mismo sentido respecto al centro móvil.

La condición de rodadura es

$$ 4r(0-\Omega)=2r(\omega_R-\Omega) $$

Simplificando

$$ -2\Omega=\omega_R-\Omega $$

Por tanto

$$ \boxed{\omega_R=-\Omega}$$$$ \tag{2} $$

Ademas sabemos que
$$ \omega_V=\omega_R $$

Sustituyendo las ecuaciones 1 y 2
$$ -\Omega=2\Omega-\omega $$
$$ 3\Omega=\omega $$

Así que

$$ \boxed{\Omega=\frac{\omega}{3}} $$

$$ \boxed{\omega_R=-\frac{\omega}{3}} $$

Azul                      $$\omega$$     
Verde                     $$-\omega/3$$   
Rojo                      $$-\omega/3$$   
Gris                      $$0$$           
Órbita del eje verde-rojo  $$\omega/3$$   

El rojo gira en sentido contrario al azul, pero su centro orbital gira en el mismo sentido que el azul.

Esto sirve para calcular la trayectoria de la punta de un diente del engranaje rojo.
Como  no se hacer engranaje en geogebra todavía  hago circunferencias



Los puntos magenta representan la posición de unos imanes  que puedan atraer las bolas metálicas ,la carrilera ranurada  cumpliría la función de separar angularmente las bolas, pero no veo muy clara la necesidad de su existencia.
Sigo viendo como el corazón dinámico del video a la IA.


Pd :Abdulai, nunca había podido hacer un gráfico dinámico con mathplotlib, estaba estudiando unas nuevas librerías python, así que ese código me viene al dedillo para estudiarlo y experimentar.